第四章 4.3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第四章 4.3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 一、单项选择 1．下列函数的图象经过原点的是( ) A．y＝5x＋2 B．y＝－3x＋1 C．y＝－3x D．y＝ 2．正比例函数y＝x的图象大致是( ) 3．正比例函数y＝(k－2)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2 4．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A．y1＞y2 B．当x1＜x2时，y1＞y2 C．y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2 5．下列哪个点不在正比例函数y＝4x的图象上( ) A．(0，0) B．(1，4) C．(－1，－4) D．(－2，8) 6. 已知正比例函数y＝(1－m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1 D．m＞1 二、填空题 7. 若正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围为 _______． 8. 若点A(－4，m)，B(n，1)均在正比例函数y＝－x的图象上，则m＝ _____，n＝ ______． 9. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第 ____ 象限． 10．若点A(－4，y1)，B(1，y2)在正比例函数y＝x的图象上，则y1 _____ y2(填“＞”或“＜”). 11. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为直线l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是_______________ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为 ___________________________ (写出一个即可). 三、解答题 13. 在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1)y＝－x；　(2)y＝3x；　(3)y＝x. 14. 如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A， (1)求k的值； (2)判断点(－3，1)，(1，－3)，(－2，6)，(6，2)是否在该函数的图象上； (3)若点(a，4－5a)在该函数的图象上，求a的值． 15. 已知y是x的正比例函数，且当x＝10时，y＝－4. (1)求出该正比例函数的表达式； (2)画出该函数的图象； (3)当－5＜x≤15时，求y的取值范围． 16. 如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A(m，4)，过点A作AH⊥x轴于点H，已知△AOH的面积为6. (1)求m和k的值； (2)若在y轴上有一点P使△AOP的面积为15，求点P的坐标． 17. 【问题探究】(1)在所给直角坐标系内画出正比例函数y1＝－5x与y2＝x 的图象； (2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想； 【拓展应用】(3)在同一直角坐标系中，直线y＝x与直线y＝－x的位置关系是 _________； (4)若直线y＝－x与直线y＝(2m－5)x互相垂直，求m的值． 18. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的关系如图所示，看图回答下列问题： (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)谁先到达终点？ (3)乙在这次赛跑中的速度是多少？ (4)分别求出甲、乙两人路程与时间的函数关系式． 答案; 一、 1-6 CABBD D 二、 7. k＞3 8. 2 －2 9. 一 10. ＜ 11. k3＞k4＞k1＞k2 (或k2＜k1＜k4＜k3) 12. 2(答案不唯一，1≤n≤3即可) 三、 13. 解：图略 14. 解：(1)根据题图可知点A(－1，3)在正比例函数y＝kx的图象上，所以3＝－k，解得k＝－3 (2)由(1)可知y＝－3x，所以当x＝－3时，y＝9≠1；当x＝1时，y＝－3；当x＝－2时，y＝6；当x＝6时，y＝－18≠2，所以点(1，－3)，(－2，6)在该函数的图象上，点(－3，1)，(6，2)不在该函数的图象上 (3)将点(a，4－5a)代入y＝－3x，得4－5a＝－3a，解得a＝2 15. 解：(1)设该正比例函数的表达式为y＝kx，则－4＝10k，解得k＝－，所以该正比例函数的表达式为y＝－x (2)画图象略 (3)当x＝－5时，y＝－x＝2；当x＝15时，y＝－x＝－6，因为－＜0，所以y 随x的增大而减小，所以当－5＜x≤15时，－6≤y＜2 16. 解