24.2解一元二次方程分层练习-2023—2024学年冀教版数学九年级上册

24.2解一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．数学思想方法是数学的灵魂和精髓，而转化思想是数学思想方法中最基本、最重要的一种方法，我们可以用因式分解把方程转化为或，从而求出方程的三个根：，，，再如，我们可以用两边平方的方法把方程转化为，从而求出方程的根为：，通过转化还可以求出方程的根为（    ）

A．3 B． C．3或 D．3或1

2．下列方程中没有实数根的是（    ）

A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0

C．2018x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0

3．下列方程没有实数解的是（　　）

A．=0 B．=x C．=1 D．﹣2x+3=0

4．若a*b＝a﹣2ab+2，则方程2*x＝0的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．不能确定

5．方程经配方后，可化为（    ）．

A． B． C． D．

6．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+2＝0 B．x2+2x+1＝0 C．（x﹣1）2+3＝0 D．x2﹣x+4＝0

7．若关于x的方程有一个根为，则另一根为（    ）

A．3 B． C．2 D．1

8．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（    ）

A．方程总有两个实数根 B．只有当 b2﹣4ac≥0 时，才有两实根

C．当 b2﹣4ac＜0 时，方程只有一个实根 D．当 b2﹣4ac=0 时，方程无实根

9．方程的根是（　　）

A． B． C． D．

10．下列关于方程的结论正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

 

二、填空题

11．在方程中，    ，方程的两根为    ，    ．

12．若关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为8，则k的值为   ．

13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则        ．

14．已知关于x的一元二次方程的实数根为、，且，则m＝      ．

15．若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是               ．

16．对于实数和，定义一种新运算“*”：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是          ．

17．若a、b都是有理数，定义“*”如下：a*b＝，例如3*2＝32+2＝11．现已知3*x＝19，则x的值为     ．

18．方程的根是      ．

19．如图，在中，，，是边上的垂直平分线，则         ．