精品解析：陕西省西安市西光中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2023—2024学年度第一学期九年级第一次月考数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 3. 根据表格对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 0.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ） A. B. C. D. 无法判定 4. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D在的边AC上，添加一个条件，不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一元二次方程，则它根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是 C. 两根之积是2 D. 有两个不相等的实数根 7. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果，则_________． 10. 若则______． 11. 已知关于的一元二次方程．若等腰的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，则的周长为_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________． 13. 如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为______ 三、解答题（共13题，共81分，解答应写出过程） 14. 解下列方程 15. 如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、形成的影子为与．作出立柱在此光源下所形成的影子． 16. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形． 17. 如图，交于点E，．若，，，求的长． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程两个实数根分别为、，且，求的值． 19. 如图，E，F两点在菱形ABCD的对角线BD上，且，连接AE，AF，CE．CF，求证：四边形AECF是菱形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以原点O位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为； （2）内部一点M的坐标为，写出点M在（1）中的位似图形中对应点的坐标． 21. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和． （1）若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是__________； （2）若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是多少． 22. 某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 23. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润； （2）商品想在月销售成本不超过10000元情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E． （1）求证：△DAC∽△OBC； （2）若BE⊥CD，求的值． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标是1，过点作