5.5用二次函数解决问题 提优训练3（几何图形问题）2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学《5.5用二次函数解决问题》提优训练3（几何图形问题） （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　） A．B．C．D． 2．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 3．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（　　） A．B．C．D． 4．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（　） A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣2 D．﹣4 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图,在Rt△ABO中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式为( ) A.S=t(0<t≤3) B.S=t2(0<t≤3)　 C.S=t2(0<t≤3) D.S=t2-1(0<t≤3) 6．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，连结EF，，点H是EF上一动点，设FH的长为x，GH与BH长度的和为y．图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（  ） A． B． C． D． 8．如果△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，他们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与点F重合时停止移动，在此过程中，设点B移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为(  )                   A．B．C．D． 9．如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点E从点C出发沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向终点D以1cm/s的速度运动．设运动时间为，当时，以CE，CF为边作矩形CFHE，设正方形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为（cm2），则y与x之间的函数关系图象大致是（  ） A．B．C．D． 10．如图，四边形是菱形，边长为4，，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（   ） A．B．C．D． 二．填空题(30分) 11．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是_____. ①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ，其中 0＜x＜4；③ m=1 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＋BO＝5，延长AO到C，使OC＝3，延长BO到D，使OD＝4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为 ． 13．矩形ABCD中，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停止；同时点Q也从A点出发，以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动，至B点停止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为 14．如图，△ABC是直角三角形，∠A