11.3 旋转对称图形与中心对称图形（分层练习，2大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

11.3 旋转对称图形与中心对称图形 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 一、题型1旋转对称图形的识别 1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（    ） A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 2．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在线段.角.等腰三角形.正方形和圆中，旋转对称图形是 ； 4．在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形. 5．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形. 二、题型2求旋转对称图形的旋转角度 6．下列旋转对称图形中，旋转角为60°的是 (    ) A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合． 8．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合． 9．如图，紫荆花图案至少要绕它的中心旋转 度，才能和原来的图形重合。 10．等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转 度，才能和本身重合. 11．如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 度就可以与它自身重合. 12．如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y． （1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件； （2）当AG=AE，EF=2PE时， ①AG的长为_______； ②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的． 13．如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．    （1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则________；猜想与的数量关系为________； （2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？ （3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角分线共线． 14．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上） （1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______； （2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α． ①当t=1时，α=_______ ②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明； （3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3 旋转对称图形与中心对称图形 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 一、题型1旋转对称图形的识别 1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（    ） A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】B 【分析】根据旋转对称图形的定义选出正确选项． 【详解】A选项，正三角形旋转会重合，是旋转对称图形； B选项，不是旋转对称图形； C选项，正五边形旋转会重合，是旋转对称图形； D选项，正六边形旋转会重合，是旋转对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的定义． 2．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，解答即可． 【详解】解：在正三角形、正方形、正五边