14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列多项式中，能分解因式的是（　　） A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n2 2．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．计算 ，得（　　） A． B． C． D． 5．已知 是多项式 的一个因式，则 可为（　　） A． B． C． D． 6．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3 7．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（　　） A．30 B．60 C．120 D．240 8．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 二、填空题 9．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是　 　． 10．分解因式：　 　． 11．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为　 　． 12．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 13．已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是　 　. 三、解答题 14．分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）. 15．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码． 16．已知 ， .求下列各式的值. （1） ； （2） . 17．某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解： 小亮： = = = 小颖： = ． 请你在他们解法的启发下，解决下面问题； （1）因式分解； （2）因式分解； （3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．5a2b 10．2y（x-1）2 11． 或 12．2或4 13．0 14．（1）解： =xy(4x2+4xy+y2) =xy(2x+y)2； （2）解： =x(9x2-25y2) =x(3x+5y)(3x-5y)； （3）解： =(a2+1+2a)( a2+1-2a) =(a+1)2(a-1)2； （4）解： =(a+2b-4a)2 =(2b-3a)2. 15．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2) ＝x(2x－y)(2x＋y)， 再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010 16．（1）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . （2）解：原式 . 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$