4.1数列的概念　课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念 概念形成 (1)：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. (2)：在两河流域发掘的一块泥板上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240 概念形成 (3)： 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数： ， ， ， ...... 问题1：上面三个例子的共同特征是什么？ 概念形成 问题2：能否得到数列的定义？ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项 , , , , … , … 首项 第2项 第n项 简记为{an} 在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？ 概念形成 问题3：对于不同的数列，他们的项数有何特点？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 96 , 112 , 128 , 144 , 160 , 176 , 192 , 208 , 224 , 240. ， ， ， ...... ① ② ③ 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 概念辨析 问题4：数列中的各项ak与各项序号k（k=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？ , , , , … , … 序号 项 1 2 3 4 ... n ... 函数关系 数列{an}是从正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R的函数,其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n). f(1) f(2) f(3) f(4) … f(n) … 概念辨析 问题5：数列有哪些表示方法？ 列表法 图像法 解析法 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 思考：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？ 1. 以项数来分类： (1) 有穷数列： (2) 无穷数列： 2. 以各项的大小关系来分类： (1) 递增数列： (2) 递减数列： (3) 常 数 列： (4) 摆动数列： 各项都相等的数列； 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 项数有限的数列； 项数无限的数列. 对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0). 对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0). 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列. 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列. 数列的分类 通项公式 概念辨析 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项. 例如2，4，8 ，16，32，64 ，128，… ，通项公式为________; （1）正整数列：1，2，3, 4 ,…… （2）奇数列：1，3，5，7，…… 或 3，5，7，…… （3）偶数列：2，4，6，…… （4）平方数列：1，4，9，16，…… （5）符号数列：-1，1，-1，1，…… 或 1，-1，1，-1，…… 典例分析 解: (1) (2) 12 练习　已知数列{an}的通项公式为an＝qn，n∈N*，且a4－a2＝72. (1)求实数q的值； (2)判断－81是否为此数列中的项. 例3 √ 解析　结合函数的单调性，要使数列{an}递增， 拓展探究 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数.（离散的数的函数） 2.数列的分类： （1）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列 （2）按项的个数：有穷数列、无穷数列 3.数列的通项公式（不唯一） 课堂小结 例3.设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于 A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 例5：已知函数f(x)＝eq \f(1－2x,x＋1)(x≥1)，构造数列an＝f(n)(n∈N*)． (1)求证：an>－2； (2)数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？