3.7.2二次函数与一元二次方程课件2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

3.7.2二次函数与一元二次方程 1 导 时间：3分钟 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 思 时间：15分钟 独立学习107-108页内容，认真思考，圈画重要概念，根据所学的内容独立完成导学提纲的第一部分和第二部分。 思考过程中有问题的地方红笔标注，待小组讨论提出自己的疑问。（时间：15分钟） 思考1：利用图像法求一元二次方程的近似值的一般步骤 议 时间：7分钟 小组内的疑问重点标记，待展示环节展示疑问。 全体起立 小组讨论 积极提问 师友互助 这一道题我不会 我来讲解 展 时间：10分钟 展疑展果速度要快 姿势要帅 声音要大 我提问 我回答 我质疑 我补充 展 时间：10分钟 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 如图是函数 y=x2+2x－10的图象 活动探究一 6 展 时间：10分钟 (1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 (2).确定方程x2+2x-10=0的解; 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3. 分别约为-4.3和2.3 7 展 时间：10分钟 (1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (2). 作直线y=3； 做一做 8 展 时间：10分钟 (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解; 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. 9 展 时间：10分钟 (1).原方程可变形为x2+2x-13=0； (3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7 (4).确定方程x2+2x-10=3的解; 方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (2). 作二次函数y=x2+2x-13的图象； 解法2 10 评 时间：7分钟 ②用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ③观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ④确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 ①把一元二次方程化成一般形式。 一、利用图像法求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似值 11 一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h(h是实数)图象交点的横坐标. 二、一元二次方程ax2+bx+c=h的根 检 时间：3分钟 END 谢谢！ 14 $$