第一章 7 整式的除法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章 整式的乘除 典例3已知a+b=10,ab=24,求a2+b2和(a-b)2的值 解题技巧 典例3 观察、分新特求式子的特征 【解小a+b=10,ab=24, ∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×24=52. 转化为u+b,a的形式 (a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×24=4. 将已知条件整体代入 圆型③利用乘法公式变式化简求值 计算得结果 已知+-3=0，求2+ )规律方法 ◆项例4 解题时要注意分析享式的结构特 【解小：x+1-3=0÷x+1 =3, 征，符合“两个数的和与这两个数的差 的积”要考虑平方差公式，特合“两数 4112 +(x+-2=9-2=7,即2+=7 和（或差）的平方”要考虑完全平方 公式 7整式的除法 新知荟，脉络梳理训 理变点 知银①单项式除以单项式 归纳总结1 归纳总结① 1,单项式相除，把回 同底数幂分别相除后，作为商 单项式除以单项式的步骤 的因式：对于只在被除式里含有的回 ,则连同它 确定系数：系载相除所得的 结果作为雨的票数 的指数一起作为商的一个☒ 其实质是把单项式 确定相同字母：同底数家分 除以单项式转化为同底数幂的除法运算，所得结果仍是单 别相除，所得的结果分别作 为商的固式 项式 2.示例：6a÷(2a 确定单独字母：只在被除式 =6÷22÷)· 里含有的字母，连同它的指 最作为商的一个国式 善款地华利系拉装括减 =3b 知限点②多项式除以单项式 ☑归皓总结2。 归纳总结2 1.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单 (1)多项式除以单项式是将其转化为 单项式除以单项式，然后把所得到的 项式，再把所得的商④ 商相加： 2.符号表示 (2)多项式除以单项式，被除式有几 (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0，a,b,m都 项，商也应该有几项，不要漏项； 是单项式)》 (3)多项式除以单项式时，用多项式里 3.示例：15m2-3m÷3m 的每一项分别除以单项式，可以先确 -15w2÷3a-3a÷3a 定符号，再把它们的绝对值相除 %美平剂款以 =5-1 答案 口系数回字母图因式④相加 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 七年级数学·北师版（下册）》 题型社，实例探索训 理要点 圆國⑨整式的混合运算 )规律方法 ◆典例 典例①计算. 多项式除以单项式的运算中，要 用多项式的每一项除以单项式，不要 )2+g×: 漏项，同时要注意特号的处理 (2)[(-2y)(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y2). 【解1)子6+兮6)x号知刘 27 =2ab. (2)[(-2y)3(2x2y)2-y2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) =[(-8.x2y3)·4xy2-y2.16x2y]÷(-16x2y3) =(-32x3y-16xy)÷(-16x2y3) =2x3y2+y3 国型②整式的化简求值 )解题技巧 令典例2 德例2(1)(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+ 首先依据整式的混合运算顺序和 13),其中x=2: 运算法则进行化简，然后代入求值，在 进行整式的混合计算时，要注意符号 (2)(2a-b)(a+2b)-(3ab2-2b3+b)÷b+b2,其中a= 问题 26=-3 【解】(1)(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13) =x2-5x+6+2(x2+x-30)-3x2+21x-39 =x2-5x+6+2x2+2x-60-3x2+21x-39 =18x-93. 当x=2时，原式=18×2-93=-57. (2)(2a-b)(a+2b)-(3ab2-2b+b)÷b+b =2a2+3ab-2b2-(3ab-2b2+1)+ =2a2+3ab-2b2-3ab+2b2-1+b2 =2a2+b2-1, 当a=2b=-3时，原式=2x分】 +(-3)2-1=1 圈国③已知整式除法运算结果求字母取值 )规律方法 令典例3 奥例3已知多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)能被5x整 如果一个多项式能被一个单项式 除，且商为2x+1,则a-b+c= 整除，商为多项式，根据被徐式=商式 A.12B.13C.14 ×除式，再运用单项式乘多项式的法 D.19 则将等式右边展开并合并同类项，最 【解析】依题意，得(17x2-3x+4)-(ax2+m+c)=5x(2x+1), 后根据多项式相等的条件，对应项的 所以(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c）=10x2+5x, 系数相等求出字母系数的值 所以17-a=10,-3-b=5,4-c=0,解得a=7,b=-8, c=4,则a-b+c=7+8+4=19. 【答案D 2 见比图标国酮林普/微信扫码领取配