第一章 5 平方差公式&6 完全平方公式-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章整式的乘除 5平方差公式 6完全平方公式 新知荟，脉络梳理川 里变点 知限点①平方差公式 一围说数学 ○图说数学 1.平方差公式 +b- (a+b)(a-b)=① 也就是说，两数回 与这两数③ 的积，等于它们的④ 这个公式叫做（乘法的）平方差公式 2.特点 (1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有 一项完全相同，另一项互为相反数： (2)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方： (3)公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以 表示多项式。 (a+ba-)=a2-2 3.符号表示 一海新年方的名 (+a-=-b 4.示例： (5x+2)(5x-2) L丁+b =(5x)2-22 =25x2-4 5.平方差公式的常见变形 位置变化 (b+a)(-6+a)=a2-6 符号变化 (-a-b)(a-b)=b2-a 系数变化 (2a+36)(2a-3b)=4a2-9b 指数变化 (2+62)(a2-62)=a-b 增项变化 (a+b+e)(a-b-c)=a2-(b+e)2 知银点②完全平方公式 一巧学妙记 )巧学妙记 1.完全平方公式 首平方，尾平方，积的2倍效中 (a+b)2=固 ,(a-b)2=⑥ 也就 央，确定特号看前方 是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和回 (或⑧ )它们的积的2倍，这两个公式叫 做完全平方公式 2.特点 (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的平方，二者仅 有一个符号不同： (2)等号右边都是二次三项式，其中有两项是等号左边二 项式中每一项的平方，中间一项是等号左边二项式中 两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同. 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①七年级数学·北师版（下册） 3.示例：(2m+ 红-4护 -(2m)2+2·2m·n+n =x2-2·x·4+43 2ab 2ab =4m'+4n+n =x-8x+16 4.完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab: (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab: (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b): (5)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 答案 回a2-61 和图差④平方差固a2+2ab+月 6a2-2ab+62☑加上 ⑧减去 题型社，实例探索加 里要点 题四①巧用平方差公式计算 >规律方法 令奥例1 典例计算： 利用平方差公式计算或化简算式 的方法可概括为“一变”“二套”“三计 (1)(2a+3b)(3b-2a): 算”，一变是指对代数式进行违当的变 (2)(-x+2y)(-x-2y): 形使之符合平方差公式，二套是指按 (3)60号x59 照平方差公式展开代裁式，三计算是 3 指对外展开后的代数式进行化简、整 (4)99×101×10001. 理或计算等 【解】(1)(2a+3b)(3b-2a)=(3b+2a)(3b-2a) =(3b)2-(2a)2=9b2-4a2. (2)(-x+2y)(-x-2y）=(-x)2-(2y)2=x2-4y2 (3)60号x593=60+引×0-号引)=60-（引 =359g (4)99×101×10001=[(100-1)×(100+1)]×(10000+1) =(100-1)×(10000+1)=(10000-1)×(10000+1) =100002-1=99999999. 恩国②利用完全平方公式计算 >规律方法 ◆典例2 典例2应用完全平方公式计算. 运用完全平方公式时，首先要根 (1)(3a+2b)2: 据式子的特点，确定是用两装和的平 (2)(-x+2y)2 方公式还是两数差的平方公式，燕后 【解】(1)(3a+2b)2=(3a)2+2·(3a)·(2b)+(2b) 选择特合公式中的“a”和“b”,最后利 =9a2+12ab+4b2. 用公式计算 (2)(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x =4y2-4xy+x2. 见之图标酮林亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第一章 整式的乘除 典例3已知a+b=10,ab=24,求a2+b2和(a-b)2的值 解题技巧 典例3 观黎、分新特求式子的特征 【解小a+b=10,ab=24, ∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×24=52. 转化为u+b,a的形式 (a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×24=4. 将已知条件整体代入 圆型③利用乘法公式变式化简求值 计算得结果 已知+-3=0，求2+ >规律方法 ◆项例4 解题时要注意分析享式的结构特 【解小：x+1-3=0÷x+1 =3, 征，符合“两个数的和与这两个数的差 的积”要考虑平方差公式，特合“两数 +(x+-2=9