第一章 2 幂的乘方与积的乘方-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①七年级数学·北师版（下册） 题國②利用同底数幂的乘法运算求字母的值 )解题技巧 ◆典例2 典例2(1)若am·a2m1=a"(a≠1)，则m= 等号两边转化 利用同底数 为同底栽军 军的来法 (2)若2”+2”+2"+2“=2，则n= 运算 【解析】(1)因为am·a2m-l=a",所以am+2-=a,所以 指数相等 4-m+2m-1=11,解得m=8. 列方粒求解 (2)因为2”+2”+2”+2"=4×2"=22×2”=22+"=2，所以 2+n=6,解得n=4. 【答案】(1)8(2)4 2幂的乘方与积的乘方 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银点（①幂的乘方 上归总结1 归纳总结① 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, (1)在幂的乘方中，底裁可以是单项 (a"）=a"·a"·…·a 式，也可以是多项式： (2)常的乘方与同底数常的乘法的 n个a" 区别： 程个两 内容 公式 区别 =am. (a”)”=a" 底数不麦， 因此，我们有(a")”=① (m,n都是正整数) 幂的乘方 (m,程都是正 指要相乘 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数② ,指数③ 整数) 3.示例： 一相来 同底数 a”·a"=a* 底数不变， (4=34=a12 幂的乘 (m,n都是正 指鬟相加 麻数不变 整数) 拓展 (1)法则可推广为[(a")"]”=a(m,n,p都是正整数)： (2)法则可逆用，即am=(a")”=(a)"(m,n都是正整数). 知银感②积的乘方 归纳总结？ 归纳总结2 1.一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何 一个因式： n个ab (2)要注意系数连同它的特号一起乘 (ab)"=(ab)·(ab)·…·(ab) 方，尤其当系数是一1时，不可忽略 n个a n个b =a·a·…·a·b·b·……b =a"·b" 因此，我们有(ab)"=④ (n为正整数). 2.积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别 固 ,再把所得的幂⑥ 3.示例：2a2=22×a2=4a2 一麻教不变 2 见比图标国弱林停/微信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第一章整式的乘除 拓展 (1)法则的推广：三个或三个以上因式的积的乘方也适用这 一法则，即(abc)”=abc(n为正整数)： (2)法则可逆用，即a"b=(ab)"(n为正整数)： (3)由积的乘方推导出的特殊公式： ra"(n为偶数)， (-a)"= 1-a(n为奇数). r(a-b)"(n为偶数)， [-(a-b)]"(若a>b)= -(a-b)(n为奇数). 答案 □a②不变图相乘】 ④a”b"固乘方⑥相乘 题型社，实例探索训 里要点 )》 屢四①乘方的混合运算 ○规律方法 ◆典例 典例们计算： 来方的混合运算 (1)(a2)'+a·a3·a: 军的来方 积的乘方 (2)(y2)2+(y2)3-2y3·y2 底戴不变 每个图式 【解】(1)(a2)+a·a3·a 指表相乘 分别乘方 =a+a 同底，数军的 桑法 =2a3 合并网类项 (2)(y23)2+(y2)3-2y23·y3=y5+y5-2y=0. ○解题技巧 ◆身例2 圆型②幂的运算性质的逆用 速用景的乘方求值：把指载是积 1.幂的乘方法则的逆用 的形式的常写成雾的乘方，常利用乘 典例2已知a=3,求a“-a的值， 法交换律将两相乘指数的顺序互换， 进而结合已知条件求解，如am= 【解1a-a"=(a2")2-(a2)3=32-33=-18. (a")”=(a")(m,n都是正整数). 2.积的乘方法则的逆用 国计第012s×8×(停× ○解题技巧 中典佩3 先逆用霉的乘方法则将原式变形 【158×x 为指数相同的因式，再逆用积的乘方 法则进行计算 -传8×号 -1x1×号 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①七年级数学·北师版（下册） 题國③幂的大小比较 )规律方法 令典所4 典例9阅读下列两则材料，解决问题： 当指髮、底数均大于0时，指数相 同，底数越大，幂越大 材料一：比较3”和4"的大小 【解]因为4=(22)Ⅱ=22，且3>2， 所以32>22，即32>4" 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两 个幂的大小 材料二：比较2和82的大小 【解]因为82=(2)2=2，且8>6，所以2>2，即2>82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两 个幂的大小 【方法运用】(1)比较3“，4”，52的大小： (2)比较811,27"，9的大小： (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小： (4)比较32×5与3×52的大小 【解】(1)因为3“=(3)"=81”，48=(4)"=64"，52= (52)"=25",且81>64