第五章 3 简单的轴对称图形-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

七年级数学·北师版（下册）》 3简单的轴对称图形 新知荟，脉络梳理肌 理要点 细限息（①等腰三角形的轴对称性 之归急结1 归纳总结① 等腰三角形是轴对称图形，四 等腰三角形是轴对称因形，在敏 所 述对称轴时，不要说成“顶角平分线是 在的直线都是等腰三角形的对称轴， 对称轴”在三角形中，顶角平分线是 线段而对称轴是直线，应说成“顶角平 知圆盒（②等腰三角形“三线合一"的性质 2归纳总结2 分线所在的直线是对称轴” 等腰三角形的顶角② ,底边上的③ )归纳总结2 底边上的④ 相互重合（简写成“三线合一"）. 应用“三线合一”性质的前提 (1)在等猴三角形中： 几何语言：如图，在△ABC中， (2)女须是底边上的中线、底边上的高 (1)因为AB=AC,AD平分∠BAC, 和顶角的平分线，等腰三角形一猴上 的高与中线不一定重合，如图，AB= 所以BD=CD且AD⊥BC: AC,AC边上的高BD与中线BE不 (2)因为AB=AC,BD=CD, 重合 所以AD平分∠BAC且AD⊥BC: (3)因为AB=AC,AD⊥BC. 所以AD平分∠BAC且BD=CD. 知调盒③等腰三角形边、角的性质 纳总结. 5归纳总结3 等腰三角形的两个底角固 简写成“等边对 等边对等角指的是在同一个三角 等角”). 形中，若不是在同一个三角形中，则不 一定成立， 几何语言：如图，在△ABC中， 因为AB=AC, 所以∠B=∠C. 如调点④等边三角形的性质 三归纳总结 )归纳总结4 1.等边三角形的三个内角都⑥ ,并且每一个角都等 等边三角形是特殊的等腰三角 形，它具有等腰三角形的一切性质，但 回 等猴三角形不一定是等边三角形 2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 3.等边三角形任意一边上的中线、高线和这条边所对的内角 平分线都互相重合. 细调点⑤线段垂直平分线的定义及对称性 一归纳益结5. >归纳总结5 (1)线段的垂直平分线必须满足两个 1.线段是轴对称图形，⑧ 线段的直线是它的一条对 条件：①经过线段的中点：②垂直于这 称轴。 条线段.二者块一不可： (2)线段的垂直平分线是直线 2.回 一条线段，并且而 这条线段的四 叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线） 见此图桥眠林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第五章生活中的轴对称 知腮点⑥线段垂直平分线的性质 广归钠总结6。 >归纳总结6 1.线段垂直平分线上的点到这条线段四 的距离 (1)“线段垂直平分线上的点”是指线 相等。 段垂直平分线上的任意一点： (2)“距离”是指线段垂直平分线上的 2.几何语言： 点与线段两端点间所连线段的长度， 如图，直线I⊥AB于点O,AO=B0,点P为直 是点与点之间的距高 线I上一点，则PA=PB 细限点@用尺规作线段的垂直平分线 归钠总铺7 >归纳总结 线段的垂直平分线的作法 “以大于2AB的长为半径”是为 已知：线段AB. 了两张有交点。 求作：线段AB的垂直平分线， 作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于 乞AB的长为半径作抓，两弧相交于点C和卫 (2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂 直平分线（如图）. 知跟点⑧③角平分线的性质 一归钠总结8 2归纳总结8 1.角是3 图形，4 是它的对称轴。 利用“角平分线的性质”必须 要具备的两个条件 2.角平分线上的点到这个角的两边的距离固 (1)点在角平分线上： 3.几何语言： (2)过角平分线上一点作角两边的垂 如图，OC平分∠AOB,P是OC上的任意一 线段 点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E 两个条件块一不可： 则PD=PE. 知限感⑨用尺规作角平分线 纳总结9 )归纳总结⑨ 角平分线的作法 (1)“作射线OC”,而不是“连接0C”, 已知：∠AOB. 因为角平分线是射线而不是线段： 求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC. (2)西张的交点在角的内部 作法：(1)在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. (2)分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两 弧在∠AOB内交于点C. (3)作射线OC.OC就是∠AOB的平分线（如图）. 答案 团顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高回平分线 ☒中线④高固相等回相等团60°图垂直并且平分 回垂直于画平分四直线2两个端点B轴对称 四角平分线所在的直线固相等 见此图标甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 45 七年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索川 理要点 圆型⑨等腰三角形中的分类讨论思想 )解题技巧 典例1,2 奥例D在等腰三角形ABC中，∠A=82°，则∠C的度数不可 分类讨论思想的应用 (1)与角有关 能是 等腋三角形ABC中，LA=a A.160 B.49° C.62 D.82 分美讨论 【解析】①当∠A=∠C时，