第四章 4 用尺规作三角形&5 利用三角形全等测距离-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①七年级数学·北师版（下册） 题國②全等三角形在折叠中的应用 )解题技巧 ◆典例 典例A如图①，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=2∠B,试 本题借助翻折的性质得到三角 形全等，再应用全等三角形的性盾解 判断BC,AC和AD之间的数量关系.小明发现，将△ACD 答问题 沿CD翻折，使点A落在BC边上的A'处，展开后连接 DA',则得到一对全等的三角形，从而将问题解决 (如图②). 图① 图② 根据小明的发现，写出BC,AC和AD之间的数量关系并说 明理由。 【解】BC=AC+AD.理由： 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠A'CD, 在△ADC和△A'DC中， CA=CA', ∠ACD=∠A'CD. CDCD, 所以△ADC≌△A'DC(SAS). 所以DA'=DA,∠CA'D=∠A. 因为∠A=2∠B, ∠CA'D=∠B+∠A'DB, 所以∠A'DB=∠B,所以BA'=A'D=AD, 所以BC=CA'+BA'=AC+AD, 4用尺规作三角形 新知荟，脉络梳理肌 理要点 知调点@已知三角形的两边及其夹角作三角形归销总结1， 归纳总结① 如图，已知∠a和线段a,c.求作△ABC,使∠B=∠a,BC (1)作图依据：两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等： =a,BA =c. (2)作图的方法有两种：一是先作角， 再裁取两边：二是先作一边（作一边等 于已知线段)，然后作角，再裁取号 一边. 作法 图示 ①作∠MBN=∠ 2在射线BM.BN上分别截取BC=a.BA=c ③连接AC,则△ABC为所求作的三角形 B C M 9 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 三角形 知铜点②@已知三角形的两角及其夹边作三角形归纳总结？。 >归纳总结2 如图，已知∠a,∠B和线段a.求作△ABC,使∠ABC= (1)作图的依据：两角及其夹边分别相 ∠，∠ACB=∠B,BC=a. 等的两个三角形全等： (2)作因的方法有两种：一是先作角， 再藏取边，最后作另一个角：二是先作 一边（作一边等于已知线段），再在边 的西端分别作角。 作法 图示 ①作线段BC=a D 2在BC的同侧，作∠DBC=∠a,∠ECB= ∠B,BD与CE相交于点A,则△ABC即为 所求作的三角形 知限感③已知三角形的三条边作三角形 口归编总结3 )归纳总结3 如图，已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=c,BC=a, (1)作图的依据：三边分别相等的两个 AC=b. 三角形全等： (2)作因的方法：先作出一茶边（即先 确定三角形的两个顶点).再用两条张 的交点确定所作边所对的顶点（确定 作法 图示 第三个顶点)， ①作线段BC=a ②以点C为圆心，以b的长为半径画弧，耳 以点B为圆心，以c的长为半径画弧，两弧 相交于点A ③连接AB和AC,则△ABC为所求作的三 角形 题型社，实例探索训 理变点 愿國○用尺规作三角形 )规律方法 ◆身例 分解”作图法 典例如图，已知线段a,b和m.求作△ABC,使BC=2a,AC 较复杂的几何作图题，通常可以 =b,BC边上的中线AD=m. 将其“分解”为筒单的作因步乘来逐步 m 进行，所谓“分解”，就是先根据条件画 【解】如图，△ABC即所求. 出草因，确定容易作出的基本图形，再 作法：(I)作线段CD=a,延长CD至点B,使DB=CD: 进一步作出所求作的因形，注意每一 (2)以点C为圆心，以b的长为半径画弧： 个作图步骤须正确，且有依据. (3)以点D为圆心，以m的长为半径画 弧，交前面的弧于点A: (4)连接AC,AD,AB. 则△ABC就是所求作的三角形. 见此图标国抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 39 七年级数学·北师版（下册）》 5利用三角形全等测距离 新知荟，脉络梳理排 里要点 细银盒（○利用三角形全等测两点之间的距离阳纳总结 )归纳总结 (1)根据已有的条件和预测量的问题 一般步骤： 进行分析，明确要运用哪些方法来构 (1)明确实际问题应用哪些几何知识解决： 建全等三角形，裳后毫无逢漏地测量 所需要的条件： (2)根据实际问题抽象出几何图形： (2)构造全等三角形时要满足三角形 (3)结合图形和题意分析已知条件： 全等的条件“SSS”“SAS”“ASA" “AAS”, (4)找到解决问题的途径. 题型社>实例探索训 理要点 圈四（●利用三角形全等测距离 )规律方法 令肉例 构造全等三角形测距离的求解思路 典例如图①，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的 当两点间的距离难以直接测量友 内径是多少，但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是 不能直接测量时，可以把要测量的两 他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点固定在一起， 点间的线段作为三角形的一边，通过 木条可以绕中点0自由转动，这样只要