第四章 3 探索三角形全等的条件-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章 三角形 3探索三角形全等的条件 新知荟·脉络梳理 理要点 知识点()判定两个三角形全等的基本事实(边边边)归纳总 >归纳总结1 在列举两个三角形全等的条件 1.三边分别相等的两个三角形四 ，简写为 时，一般是把同一个三角形的三个条 “”或“5S”. 件放在等号的同一侧，并用大括号将 A 其括起来. 2.几何语言：如图， 在 △ABC 和 △A'B'C' 中， B C AB=A'B'， $$\left\{ \begin{array}{l} M B = A B ^ { \prime } ， \\ M C = B C ^ { 2 } ， \\ A C = A C ^ { 2 } ， \end{array} \right.$$ A' AC=A'C'， B C' 所以 △ABC≅△A'B'C'(SSS) 知识点②三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，其形状、大小也随之确 定，这是三角形具有稳定性的原因. (知识点③判定两个三角形全等的基本事实(角边角)归的总结2 >归纳总结2 1.两角及其图分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”中的“边”是夹边，夹边 是三角形中两个内角的公其边. “国”或“ ASA” A 2.几何语言：如图， 在 △ABC 和 △A'B'C' 中， ∠A=∠A'， B C A' AB=A'B'， ∠B=∠B'， ∴△ABC≅△A'B'C'(ASA). B'△ C' 知识点④ 判定两个三角形全等的基本事实(角角边)一归结总结3 》归纳总结3 1.两角分别相等且其中一组等角的相等的两个 “角角边”中的“边”是两个三角 形中相等的一组角的对边 三角形全等，简写成“固”或“ 4 2.几何语言：如图， 在 △ABC 和 △A'B'C' 中， ∠A=∠A'， B A' ∠B=∠B'，∴△ABC≅△A'B'C'(AAS). BC=B'C'， B B'△ C' 见此图标抖音/微倌扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 ①七年级数学·北师版（下册》 知识盒⑤判定两个三角形全等的基本事实（边角边）。阳销总结4，】 )归纳总结④ 1.两边及其回 分别相等的两个三角形全等，简写成 “边角边”中的“角”是夹角，夹角 是三角形两条边所夹的内角 “图 ”或“SAS” 2.几何语言：如图， 在△ABC和△A'B'C中， AB=A'B', ∠A=∠A' AC=A'C', .△ABC≌△A'B'C'(SAS) 如眼点⑥判定三角形全等的常用思路 归销总结5 >归纳总结⑤ 已知条件 寻找的条件 判定三角形全等的步骤 选择的判定方法 以已知景件出发】 两角 夹边或其中一组等角的对边 ASA或AAS 我茶件 我齐三角形全零 的条件 一角及其对边 任一角 AAS 一角及其邻边 角的另一邻边或边的另一邻角 列出要证明的西 SAS或ASA或AAS 个三角形 或边的对角 探茶件 两边 夹角或另一边 SAS或SSS 列出全等茶件 并用大括号指 答率 起来 □全等回边边边圆夹边 ④角边角固对边 得结论 科全等。标明 ⑥角角边☑夹角图边角边 所用判定方法 题型社，实例探索训 里变点 》 圆國①全等三角形的判定与性质的综合应用 )规律方法 ◆典侧1 典例①如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE= 利用三角形全等证明线段或 角相等的步骤 ∠ACD,∠BAC=∠D,BC=CE. 试说明：AC=CD. 规察要证明的线段或角在哪两个可 能全等的三角形中 分斩需要证明的两个三角形，确定已 知条件有哪些，还缺什么条件 【解】：因为∠BCE=∠ACD, 设法推出所缺条件 所以∠2+∠3=∠3+∠4， 所以∠2=∠4. ↓ 在△ABC和△DEC中， 整理并书写证明过程 r∠1=∠D, ∠2=∠4， BC =EC, 所以△ABC≌△DEC(AAS), 所以AC=DC. 36g 见此图桥眠林普/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 三角形 典例2如图，点A,E,F,B在直线I上，AE=BF,AC∥BD,且 )规律方法 ◆典例2 AC=BD.试说明：CF=DE. 解决此类通目的关健是根据已知 条件选用合适的方法证明三角形全 等，再利用全等三角形的性质得出 结论 【解】因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE. 因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE. rAC BD, 在△ACF和△BDE中，∠CAF=∠DBE, AF BE, 所以△ACF≌△BDE(SAS), 所以CF=DE. 典例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. )解题技巧 ◆典队3 利用“倍长中线法”构造 试说明：AD<(AB+AC. 全等三角形解决问题 (1)“倍长中线法”是将三角形的中线 延长一倍，构造出全等三角形，从而运 用全等三角形的知识解决问题的 方法 (2)利用“倍长中线