第四章 2 图形的全等-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①七年级数学·北师版（下册） 【解析】(1)由三角形高的定义，知△ABC的边BC上的高为 AE,边AB上的高为CD. (2)由题意，知Sar=BC,AB=AB·CD,即之x2× 2 AE-7x5x5 所以=号 【答案1)4cD(2)号 题国⑤与三角形的中线有关的计算 >解题技巧 典创6 三角形的一条中线把原三角形分 典例B如图，已知△ABC,点D,E,F分别为边BC,AD,CE的 成两个等底同高的三角形，因此分得 中点，且SAAc=4cm2,则S刚等于 的两个三角形面积相等.如图，BD为 A.2 cm2 △ABC的一条中线，则S△Am=San B.I cm2 C.ong! D.cm 【解析】因为D是BC的中点.所以BD=DC,所以S△Am= 5=2am=2em又因为E是AD的中点， 所以AE=DE, 所以San=25aam=1cm, Sm1 em 所以S△c=SAD+SAc=2cm2 又因为F是CE的中点，所以EF=CF, 所以S=r=1cm,故选B 【答案】B 2图形的全等 新知荟→脉络梳理训 理要点 细限点①全等图形的概念及性质 巧学妙记. )巧学妙记 全等因形要学好： 1.能够完全重合的两个图形称为□ 完全重合要记牢： 形状大小赫相同： 2.全等图形的性质：② 和③ 都相同。 位置变化不影向 32 见此图桥国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 三角形 知腮盒②全等三角形的概念及表示方法 围说数学1 >图说数学1 1.能够④ 的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形常见的类型 2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做⑤ ,重合的边叫做⑥ 重合的角叫做☑ D 3 3.全等三角形的表示方法：全等用符号“⑧ ”表示， 平移型 读作“回 ” 如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF 其中，点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶 点，AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边，∠A与∠D, 旋转型 ∠B与∠E,∠C与∠F是对应角. 翻折型 4.寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法 (1)图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边： 最大角对最大角，最小角对最小角。 (2)位置关系法： 公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边： 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角。 (3)字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角， 知银点国全等三角形的性质 图说数学2+归纳总结 图说数学2 全等三角形特征 1,全等三角形的对应边画 对应角四 2.用数学语言表示： △ABC≌△DEF 企 因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF. 对应顶点点A和点D 点B和点E 点C和点F 所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 对应边 AB=DE BC EF AC DF 3,全等三角形的其他性质 对应角 ∠A=∠D ∠B=∠E∠C=∠F (1)全等三角形的周长相等： 在表示全等三简形边，角相等 注意 (2)全等三角形的面积相等： 时，对应质点写在对应位置上 )归纳总结 (3)全等三角形对应边上中线相等，对应角的平分线相 全等三角形的周长、面积相等，但 等，对应边上的高相等 要注意周长或面积相等的三角形不一 答案 定全等 团全等图形回形状圆大小，④完全重合固对应顶点 回对应边回对应角国一回全等于回相等四相等 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 03 ①七年级数学·北师版（下册）】 题型社，实例探索训 理要点 圆国○全等三角形性质的应用 )规律方法 ◆典例 利用全等三角形的性质 典例m如图，若△OAD≌△OBC,且∠0=65°，∠BEA=135°， 求角的度数的方法 求∠C的度数 根据全等三角形对应角相等，确定两 个三角形中对应角的相等关系 【解】因为△OAD≌△OBC, 所以∠OAD=∠OBC. 因为∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD= 利用三南形的内（外）角和，得出已知 角和未知角之间的关系 360°，∠0=65°，∠BEA=135°， 所以L0BC=∠01D=7×(360°-650-135)=80. 根据等式的性盾、等量代换等，实现 已知角和未知角之间的转换 所以∠CAE=180°-∠OAD=100°. 因为∠BEA=∠CAE+∠C. 所以∠C=∠BEA-∠CAE=135°-100°=35°. 典例2如图，△ACF≌△DBE,若AD=11,BC=3, )规律方法 ◆典何2 求线段AB的长 利用全等三角形的性质 求线段长的方法 【解】因为△ACF≌△DBE, 三角形金等 所以AC=DB, 全等三角形 的性盾 所以AC-BC=DB-BC, 树应边相等 即AB=CD 分析 因为AD=11,BC=3, 所求线段与己知我段之间 的和、是、倍、分关恶 所以AB=(AD-BC)