第四章 1 认识三角形-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

七年级数学·北师版（下册） 第四章 三角形 1认识三角形 新知荟，脉络梳理川 里要点 知想息（①三角形及其有关概念 r巧学炒记1 >巧学妙记① 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段工 三条线段不共线： 顺次相接所组成的图形叫做三角形 首尾相接是关健： 线段就是三条边： 2.三角形的三要素 公共端点为顶点 边：组成三角形的线 伯：相邻两边组成三角形 段叫做三角形的边. 的内角，简称三角形的角， 顶点：相邻两边的公共 端点是三角形的顶点 A 6 3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符 号表示为② (顶点字母不分先后顺序)，读作 ☒ 细眼点②三角形内角和定理 口阳钠总结1 )归纳总结1① 三角形三个内角的和等于④ (1)三角形内角和定理适用于所有三 如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 角形： (2)三角形最多有三个锐角，最多有一 B 个纯角，最多有一个直角。 图① 图② 知银處③三角形的分类 >图说数学① 1.等腰三角形的定义 按边的相等关系分类 三边都相等的三角形叫做等边三角形：有两条边相等 等爬 的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边 三速郝 三角形 不相等 都叫做固 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做 的三角形 等迎 ⑥ ,腰和底边的夹角叫做☑ 2.三角形的分类 (1)按边的相等关系分类 按内角分类 三边都不相等的三角形，如图① 三 直角 底边和腰不相等的⑧ 三角 三角形 角 等腰三角形形，如图② 税角 纯商 形 三角形 三角形 三角形，如图③ 八△ 图① 图2 图3 图④图⑤ 图⑥ 9 见此图桥国国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 三角形 (2)按内角分类 r直角三角形，如图④ 三角形 斜三角形锐角三角形，如图⑤ 钝角三角形，如图⑥ 细腮盒④直角三角形的概念及性质 口图说数学2， >图说数学？ 2 1.直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“回 ”表示，直角三 料魂 角形ABC可以写成四 直角超 2.直角三角形的性质：直角三角形的两个 锐角2 直角边 数学语言：如图，在Rt△ABC中，如果 ∠C=90°，那么∠A+∠B=90° 细瞑点⑤三角形的三边关系 巧学妙记2 巧学妙记2 三角形任意两边之和圆 第三边，任意两边之差 计算三角形的第三边 4 第三边 (1)小边+中边>大边（三角形成立）： (2)小边+中边≤大边（三角形不 判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之 成立) 和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形：反之， 则不能组成三角形 知银点⑥三角形的中线 了归纳总结2 )归纳总结2 1.定义： (1)三角形中线的重要结论： 以左图为例， 在三角形中，连接一个顶点与它对边固 的线 段叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线相交于一 ①边相李：BD=CD=2BC 点.三角形三条中线的交点叫做三角形的可 .三 ②面积相等：Sam=SA0m=25ac 角形的重心在三角形内部. ③周长关系：△ABD与△ACD周长之 2.中线的几何表示方法：如图。 差实质为AB与AC的差 (1)AD是△ABC的边BC上的中线： (2)三角形中线的用途： (2)BD-DG(C=2BD ①证明线段相等或计算线段长度： ②将一个三角形分成面积相等的两 部分」 =2DC,D为BC的中点) 细舰点@三角形的角平分线 归纳总结3 )归纳总结3 1,定义： (1)一个三角形有三条角平分线，都在 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 三角形内部且相交于一点： 这个角的回 与交点之间的线段叫做三角形的角 (2)三角形的角平分线是一条线段，而 一个角的平分线是一条射线 平分线.任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分 线交于一点，且在三角形的内部，这个点叫做三角形的 内心 2.三角形的角平分线的几何表示方法： 如图。 (1)AD是△ABC的角平分线； (2)L1=∠2=2∠BAC 见此图标国抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 0329 ①七年级数学·北师版（下册） 知调盒⑧三角形的高 r归钠总结4 )归纳总结④ 1.定义： 不同的三角形的三条高所在直线的交 点位置如下： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作⑧ 三条高所 ,四 和2四 间的线段叫做三角形的高 三角形 图示 在直线的 类型 线，简称三角形的高 交点位置 2.高的几何表示方法：如图. 统角 三南形 (1)AD是△ABC的边BC上的高（高与 三角形 内部 哪条边垂直被称为哪条边上 的高)； 直角 直角 (2)AD⊥BC,垂足为D: 三角形 顶点处 (3)点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90° 答案 纯角 三角形 ①首尾②△ABC了 ③三角形ABC④180° 固腰 三角移 外部 O顶角☑底角图等腰回等边四R