第三章 3 用图象表示的变量间关系-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

七年级数学·北师版（下册） 3用图象表示的变量间关系 新知荟，脉络梳理川 理要点 知限息（①用图象表示的变量间关系 ☑归钠总结 )归纳总结 三种表示变量间关系的方法的特点 用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做 表示方法 特点 回 在用图象表示变量之间的关系时，通常用 可以直接得到自变 2 方向的数轴（称为☒ )上的点表示自变 表格法 量与因变量的对 应值 量，用④ 方向的数轴（称为固 )上的点表 准确地反映因变量 示因变量， 关系式法 与自变量之间的数 值关系 知圆点②从图象中获取信息 直观、形象她反映 理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表 因采法 因变量随自变量变 化的趋格 示哪个变量；二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置， 这样才能得到该点的正确意义 )图说数学 知限感③用图象表示行程问题之间的关系 留说数学 利用图象判断因变量的变化趋势 辨析“速度与时间”图象和“路程与时间”图象 图农从左 陶变量的使 到右逐渐 随自变量的 增大面增大 图象 开 图象各部分所表示的意义 图票从左 因变黄的值 AB段表示速度为0，即静止；BC段表示速度 到右逐渐 颤自变量的 在增加，即加速行驶：CD段表示匀速行驶： 降低 墙火而藏小 DE段表示速度在减小直到为0，即减速行 四变量的街 0 驶直到停止 图来平柠 E 随自支量的 于黄轴 支化而保将 不支 AB段表示在起点处静止：BC段表示离起点 越来越远：CD段表示静止不动：DE段表示 离起点越来越近，直到回到起点 B E 答案 回图象法②水平 ☒横轴④竖直固纵轴 题型社，实例探索Ⅲ 理要点 题圆从曲线型图象中获取信息解决问题 )规律方法 令典例 从曲线型因象中读取信息首先要 典例☐某公司选择一种消毒液每天对各办公室进行消毒.据 分析横轴和纵轴所代表的变量，其次 测定，办公室内每立方米空气中的药物含量y(mg)随时间 根据图象的变化趟势分析每段所代表 的含义，理解图象上某一个点的意义 t(min)的变化情况如图所示，根据图中提供的信息，解决 要注意：①看攒轴、纵轴分别表示哪个 下列问题： 变量：②看该点所在的水平方向、竖直 方向的位置 (1)图中A点表示的意义是什么？ 29 见之图桥图酮林亭/磁信扫鸡领取配套资源稳步提升成馈 第三章变量之间的关系 (2)已知当空气中每立方米的药物含量降低到6呢以下 时，才能保证对人身体无害，若该公司准备在员工上 班40mn前消毒，据此判断该公司选择消毒的时间是 否合适？请说明理由。 【解】(1)图中A点表示的意义为当 4y/ing t=12min时，y=1mg,且此时每立 方米空气中的药物含量最高。 (2)由图象可知，空气中每立方米 1 的药物含量降低到6呢以下需要 16 012 60 i/muin 60min,因为60>40，所以该公司选择消毒的时间不合适， 至少应提前60min对办公室进行消毒. 趣型②利用图象解决行程问题 >规律方法 ◆典例2 典例②已知小明家、文体城和体育馆在一条直线上，周末小 读懂折线型图象需要注意：(1)弄 清楚横轴与纵轴所表示的变量及其实 明与同学相约去体育馆打乒乓球，当他骑自行车出发一段 际意义：(2)我起点：结合题千中所给 时间后，突然想起需要买乒乓球，又返回文体城，在买完乒 自变量及因变量的取值范园，在图象 乓球后继续出发去体育馆，如图是他去体育馆所用的时间 中我相对应的点并转化为实际意义： 与离家的距离之间的关系图.根据图中提供的信息回答下 (3)锡点：图象中的拐点藏是前一段变 列问题： 化过程的终点，义是后一段变化过程 个离家的距离/米 的起点，反唤因象在这一时刻开蛤发 1500 生变化，说明运动状态发生了变化： 1200 (4)水平线：因变量随自变量的变化而 900 600 保持不变：(5)交点：表示两个因象的 300 自变量与因变量分别对应相等 02468101214时间/分钟 (1)小明家到体育馆的距离是 米，文体城到体育 馆的距离是 米： (2)小明在文体城停留了 分钟，本次小明到达体 育馆共骑行了 米： (3)在小明去体育馆的整个过程中，哪个时间段小明骑车 速度最快？最快的速度是多少？ 【解】(1)1500900(2)42700 [解析](1)由题图可知，小明家到体育馆的距离是1500 米：1500-600=900（米），即文体城到体育馆的距离是900 米 (2)12-8=4(分钟)，故小明在文体城停留了4分钟：1200 +(1200-600)+(1500-600)=2700(米)，故本次小明到 达体育馆共行驶了2700米 (3)根据题中图象可知，第12分钟至第14分钟这一时间段 的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段 的骑车速度最快，此时速度为0-60=450（米/分）.