专题18 反比例函数的综合题（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题18 反比例函数的综合题（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.50 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023春•尧都区期末）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．（2分）（2022春•定海区校级月考）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k＝4，则△OEF的面积为； ②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是0＜k＜12； ④若DE•EG＝，则k＝1． 其中正确的命题个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2021•武进区模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 4．（2分）（2021•东莞市校级一模）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 5．（2分）（2021•岳阳楼区校级模拟）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中，正确的结论有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）（2022•无棣县一模）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 7．（2分）（2022•惠城区一模）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（　　） A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④ 8．（2分）（2022秋•渠县校级期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．（2分）（2023•高青县二模）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 10．（2分）（2022•黄州区校级自主招生）如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y＝（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝12，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023春•东台市期中）如图，点P（﹣2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲线于C、B两点，连接OB、OC，若S四边形OBPC＝4，则k＝　 　．