第四章图形的相似 单元练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若 = ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（　　） A． B． C． D． 3．两相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为15，则这两个三角形的面积之和是（　　） A．39． B．75． C．76． D．40． 4．如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（　　） A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2 5．如图，在中，点分别在边上，.若，则（　　） A．2 B． C．3 D． 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，交于点O，且DE∥BC．若OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（　　）． A．4 B．6 C．8 D．9 7．如图，在矩形中，，，E、F为矩形外面的点，，，则EF=（　　） A． B．15 C．20 D． 8．如图，∽，，与交于点，，，是的中点，连接，，若点是射线上的动点，下列结论：∽，∽，，，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．两个相似三角形的一组对应边分别是5cm和3cm，若它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是　 　． 10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 11．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB的面积比为　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为　 　. 13．如图，把炬形沿，折叠，使点，落在上同一点处，，的面积是，的面积是，则矩形的面积等于　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFBC矩形ABCD，求AB：BC的值． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长． 16．如图，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为10米，楼房CD的高度为15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而D从处看楼顶B处也正好通过树顶E.求这棵树的高度. 17． 已知：如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，，． （1）求证：∽； （2）求证：． 18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9． 10．5 11．1：4 12． 13． 14．解：由矩形矩形ABCD，得，即AB：BC，得.所以 15．解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴ ，∴DE= = =4 16．∵AB//CD//EF，AB=10米，CD=15米， ∴， ∴. ∵AB//EF， ∴， ∵AB=10， ∴ 解得EF=6． 答：这棵树的高度为6米． 17．（1）证明：， ， ， ∽， ，， ， ， ，即， ∽； （2）证明：∽， ，， ， ∽， ， ， ． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12， ∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴， 即， ∴AE=16.9， ∴DE=AE﹣AD=4.9 学科网（北京）股份有限公司 $$