福建省莆田第二中学2023-2024学年高一上学期10月质量测试数学试题

莆田二中高一年段10月阶段质量测试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 对于实数a，b，c，有下列命题：

①若a>b，则ac<bc； 

②若ac2>bc2，则a>b；

③若a<b<0，则a2>ab>b2；

④若c>a>b>0，则

其中真命题的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　）

A. 4 B. 7 C. 8 D. 15

5. 命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，且满足：，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

8. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C. 函数的最小值为2

D. 不等式在上有解，则实数的取值范围是

10. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 关于x的不等式的解集可以是

B. 关于x的不等式的解集可以是

C. 函数的图象与x轴正半轴可以有两个交点

D. “关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”

11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ）

A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1

C. 若，则 D. 若n=1，则

12. 已知，，且，则（    ）

A. 的最大值为

B. 的最小值为

C. 的最小值为

D. 的最小值为16

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，且，则的值为__________．

14. 已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是______．

15. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．

16. 如图，将边长为1的正方形纸片沿经过其中心(即对角线的交点)的直线对折，那么对折后的纸片所能覆盖的最大面积(即图中阴影部分面积)为_____.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在“①，② A恰有两个子集，③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.