专题09 利用导数研究函数的极值-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题09 利用导数研究函数的极值 一、单选题 1．若是函数的极值点．则（    ） A．－4 B．－2 C． D． 2．若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，，函数在上有且仅有一个极大值但没有极小值，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数存在两个极值点，则以下结论正确的为（    ） A． B． C．若，则 D． 8．若函数有极大值，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的导函数为，两个极值点为，，则（    ） A．有三个不同的零点 B． C． D．直线是曲线的切线 10．已知函数有且仅有一个极值点，且该极值点为1，则的值不可能为（    ） A． B． C． D．1 11．已知是的一个极值点，则（    ） A． B． C．若有两个极值点，则 D．若有且只有一个极值点，则 12．已知函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取极小值，且满足，，实数可能取值（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为 ． 14．若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 ． 15．已知，是的两个极值点，且，则实数的取值范围为 . 16．设函数有两个不同的极值点、，若，则的取值范围为 . 四、解答题 17．设，为实数，且，函数. (1)讨论的单调性； (2)设，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由. 18．已知函数． (1)当时，证明：函数在上单调递增； (2)若是函数的极大值点，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)若，求证：； (2)若函数在处取得极大值，求的取值范围. 20．已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)设函数，当有两个极值点时，总有成立，求实数的值． 21．已知函数． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若存在极小值点，且，求的取值范围． 22．已知函数. (1)当，时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围； (3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 利用导数研究函数的极值 一、单选题 1．若是函数的极值点．则（    ） A．－4 B．－2 C． D． 【解析】由函数，可得， 因为是函数的极值点，可得，解得， 经检验，当时，， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以是函数的极大值点，符合题意， 所以，可得.故选：D. 2．若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，定义域为， 所以，因为函数既有极大值也有极小值， 所以方程有两个不相等的正根，设两根为， 则有，解得，所以的取值范围为，故选：A. 3．已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】，则，， 当时，令得或，令得， 此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增， 符合是函数的极大值点； 当时，恒成立，函数不存在极值点，不符合题意； 当时，令得或，令得， 此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增， 符合是函数的极小值点，不符合题意； 综上，要使函数在处取到极大值，则实数的取值范围是.故选：C. 4．已知函数，，函数在上有且仅有一个极大值但没有极小值，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【解析】∵，∴．又，∴，所以， 因为，且函数在上有且仅有一个极大值但没有极小值， 所以当时，函数取到最大值（也是极大值），此时，． 解得，．所以当时，,此时， 令，则， 所以函数图象在轴右侧的第一个最小值点的横坐标为，因， 故符合题设,故选：B. 5．若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，则函数的定义域为， 则， 令，解得：或， 当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极大值，不符合题意，舍去； 当时，即，则恒成立，此时函数单调递增，没有极值，不符合题意，舍去； 当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极小值，符合题意.故选：C. 6．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【解析】的定义域为， 在上单调递