专题08 利用导数研究函数单调性-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题08 利用导数研究函数单调性 一、单选题 1．已知在上不单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（且）的图象恒过点A，函数的图象恰好过点A，且在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足 ，且当时， ，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．已知定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，是自然对数的底，若，则的值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 三、填空题 13．已知函数的减区间为，则 . 14．若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为 ． 15．当时，恒有成立，则的取值范围是 . 16．若对任意的，，恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题 17．已知函数，其中. (1)当时，求证：在上单调递减； (2)若有两个不相等的实数根，，求实数a的取值范围. 18．已知函数，讨论函数的单调性. 19．已知函数． (1)若，求在上的单调区间； (2)若函数在区间上存在两个极值点，求a的取值范围． 20．已知函数. (1)试讨论的单调区间； (2)若有两个零点，求的取值范围. 21．已知函数． (1)当时，证明：函数在上单调递增； (2)若是函数的极大值点，求实数的取值范围． 22．设函数． (1)求的单调区间； (2)若对于任意，，都有，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 利用导数研究函数单调性 一、单选题 1．已知在上不单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由于，可得， 可得函数的极值点为：，， 由在上不单调，可得或， 解得．故选：D． 2．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由， 当函数在单调递增时， 恒成立，得，设， 当时，单调递增， 当时，单调递减，所以，因此有， 当函数在单调递减时， 恒成立，得，设， 当时，单调递增， 当时，单调递减，所以， 显然无论取何实数，不等式不能恒成立， 综上所述，a的取值范围是，故选：C 3．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由得 ， 因为函数在上单调递减，所以在上恒成立． 设，则在上恒成立， 利用二次函数的图象与性质及数形结合思想， 可得或， 解得，所以实数a的取值范围为，故选：B． 4．已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 【解析】解法一  因为是方程的一个根，所以， 即，整理得， 令，则恒成立，所以在上为增函数， 由，可得，所以，即，所以． 解法二  因为是方程的一个根，所以， 即，所以，所以， 令，可得，所以函数在上为增函数， 由，可得，所以，所以．故选：D． 5．已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为函数为偶函数，所以， 又，所以，即， 所以函数是以为周期的一个周期函数，又因为在上单调递增， 是以函数在上单调递增，因为，所以函数关于对称， 所以函数在上单调递减，令， 则，所以函数在上单调递减， 所以，所以，故， 又，因为， ， 令，，则， 所以函数在上是减函数，，， ，所以故选：D. 6．已知函数（且）的图象恒过点A，函数的图象恰好过点A，且在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】令，得，所以函数的图象恒过点， 将点A的坐标代入函数，得，则， 所以，则， 因为函数在上单调递减，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 可得在上恒成立，则在上恒成立， 因为在上单调递增，且， 即在上的最小值为5，则，解得， 又因为且，所以实数a的取值范围为.故选：B． 7．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（