专题06 函数不等式问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题06 函数不等式问题 一、单选题 1．已知：定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的增函数，且对一切，满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．函数定义域为，对任意的都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（    ） A． B． C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．不等式的解集是 10．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 11．已知，，且，，若则下列不等式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，时，成立，若对任意的恒成立，则a的可能取值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 三、填空题 13．已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 14．已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围为 . 15．已知，当时，实数的取值范围为 . 16．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知指数函数，且，定义在上的函数是奇函数. (1)求和的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．函数. (1)如果时，有意义，求实数的取值范围； (2)当时，值域为，求实数的值； (3)在（2）条件下，.解关于的不等式. 19．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点． (1)当，时，求关于参数1的不动点； (2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围； (3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围． 20．近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？ (2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入； ②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记； (1)求实数、的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的范围； (3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数； ①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值； ②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明） 22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 函数不等式问题 一、单选题 1．已知：定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为定义在R上的偶函数在上单调递增，且， 所以在上递减，且， 所以当或时，，当或时，， 由，得或，所以或， 所以不等式的解集为，故选：A 2．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【