专题18 函数背景下的不等式问题(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题18 函数背景下的不等式问题 考点一 利用图像解不等式 一、单选题 1．函数f（x）的图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0，1] 4．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．定义：设不等式的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（    ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足，时，若的解集为，其中，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．若，则下列选项可能成立的是（    ） A． B． C． D． 13．函数，若不等式恒成立，则a的值可以为（    ） A． B． C．1 D． 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的x的可能取值是（    ）． A． B． C． D．2 三、填空题 15．若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为_____________ 16．不等式的解集为________． 17．已知函数，则不等式的解集是______. 18．已知函数若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是________． 考点二 利用函数性质解不等式 1．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知为定义在上的奇函数，，若总有．则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，，对任意，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（    ） A． B． C． D． 6．已知函数若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 14．已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为______． 16．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则的解集为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 函数背景下的不等式问题 考点一 利用图像解不等式 一、单选题 1．函数f（x）的图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】由函数图象与导函数大小的关系可知：当时，， 当时，，故当时，； 当时，；当时，， 故的解集为.故选：A 2．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解析】由函数的图像可得：在时，，在时，，因为在分母上，所以，故等价于，所以的解集是. 故选：C 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0，1] 【解析】在上恒成立在上恒成立的图象在图象的上方， 其中，画出与y=ax的图象，如下： 要想在上恒成立，则；令，则，， 若为在的切线，则，故要想在恒成立，则， 综上：