专题02 分段函数问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题02 分段函数问题 一、单选题 1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的值域为，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则“”是“有3个零点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知函数，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的值域为 C．若是上的减函数，则的范围是 D．若，则有三个解 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则或 D．若方程有两个不同的实数根，则 12．设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的取值范围为 D． 三、填空题 13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 . 14．已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为 ． 15．已知，当时，实数的取值范围为 . 16．已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是 ． 四、解答题 17．若，（是大于的常数） (1)当，比较与的大小； (2)若函数的值域为，求的取值范围. 18．（1）已知函数，求使成立的x的取值集合； （2）已知，若，求a的值． 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数 ， (1)若，求的值； (2)若对任意，总存在使得成立，求的取值范围. 21．已知实数，函数 (1)若函数在区间上存在最小值，求的取值范围 (2)对于函数，若存在区间，使，求的取值范围，并写出满足条件的所有区间 22．已知函数的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（且），存在，使得，则称具有性质． (1)已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由； (2)已知函数，若具有性质，求m的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分段函数问题 一、单选题 1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意得，，解得，所以实数的取值范围是.故选：A. 2．已知函数且，则等于（    ） A． B． C． D． 【解析】若，则，即，无解； 若，则，即，解得， 所以，故选：A 3．已知函数的值域为，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】当时，单调递增，所以在上有， 所以要使函数的值域为，则需，解得.     故选：C 4．已知函数则“”是“有3个零点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由，得，作出函数的图象，如图所示.    由图可知，当时，直线与的图象有3个交点， 又因为对恒成立，所以， 故当有3个零点时，， 所以“”是“有3个零点”的充要条件，故选：A 5．已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由二次函数的单调性可知，时，单调递减， 时，单调递减，且，故函数在区间上单调递减， 因此不等式等价于，即， 因此有.故选：A 6．已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】由，则，当且仅当时等号成立， 结合对勾函数性质，在上递减，在上递增，且， 由在上递减，在上递增， 又的最小值为，故且， 综上，.故选：A 7．设函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】设，则，，， 令，得；令，得或，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，， 设，则.令，得. 在同一平面直角坐标系中作出函数和的图象，如图所示， 联立消去得， 化简得.整理得，解得或或. 若数的值域为，由数形结合易知.故选：C. 8．已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】令，得或， 画出的大致图象.设，由图可知，当或时，有且仅有