专题10 利用导数研究函数的最值-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题10 利用导数研究函数的最值 一、单选题 1．已知函数，若在内存在最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．32 3．已知函数的定义域为，满足，当时，，记的极小值为，若对，则的最大值为（    ） A． B． C． D．不存在 4．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（    ） A．1 B． C． D．5 6．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 7．已知函数，，若对任意的，恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．对于函数，下列说法正确的有（　 　） A．的单调递增区间为 B．在处取得最大值 C．有两个不同零点 D． 11．函数，的最大值为，最小值为，则（    ） A．或 B．若，则 C．若，可得 D．或 12．已知函数，则函数在上的最小值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知直线与曲线相切，则的最小值为 . 14．若直线与曲线相切，则的最大值为 ． 15．若函数是上的减函数，则实数的最大值为 ． 16．已知函数的最小值为1，则的取值范围为 . 四、解答题 17．已知是函数的极值点． (1)求的值； (2)若函数在上存在最小值，求的取值范围． 18．已知函数，． (1)若，求函数的图象在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数的最大值． 19．设． (1)求证：直线与曲线相切； (2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值； (3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值． 20．已知函数． (1)当时，求函数的最小值； (2)若对任意的恒成立，求整数的最大值 21．已知函数. (1)求证：函数在区间上为单调递增函数； (2)若函数在上的最大值在区间内，求整数的值. 22．已知函数，. (1)当时，求在处的切线方程； (2)设函数，若恒成立，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 利用导数研究函数的最值 一、单选题 1．已知函数，若在内存在最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 令，解得或， 所以在，内单调递增，在内单调递减， 所以极小值为．令，则， 所以，由题意得，所以a的取值范围为.故选:C． 2．当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．32 【解析】因为，所以， 又在取极值，所以， 所以，，， 令，得或；令，得； 所以在和上单调递增，在上单调递减，故满足题意， 又，故，故选：C． 3．已知函数的定义域为，满足，当时，，记的极小值为，若对，则的最大值为（    ） A． B． C． D．不存在 【解析】因为，所以， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值，因为对，所以.故选：B 4．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【解析】令的切点为，因为， 所以过切点的切线方程为， 即，所以，所以， 令，则， 所以当时恒成立，此时单调递减， 当时恒成立，此时单调递增， 所以，所以，故选：C 5．若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（    ） A．1 B． C． D．5 【解析】函数在内有且仅有一个零点， 即方程在内有且仅有一个实根， 分离参数可得，令， 则函数只有一个交点，， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 又当时，，当时，， 如图，作出函数的大致图像， 由图可知， 所以，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又， 所以在上的最大值为，最小值为， 所有在上的最大值与最小值之和为.故选：C. 6．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【解析】的定义域为，根据对数函数的图象和性质可知， 当时，，当时，， 所以时得， ，当时，，单调递增， 又，所以， 令，则，由解得，则 当时，，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，，即的最小值为.故选：A. 7．已知函数，，若对任意的，恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】将原问题等价转化