第九题 空间几何体-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第九题 空间几何体 真题展示与解法精粹 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·统考高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023·全国·统考高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 9．（2023·全国·统考高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 10．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ． 四、解答题 11．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）如图，在多面体中，四边形为矩形，，，，，到平面的距离为3，则多面体的体积为（    ）    A．18 B．15 C．12 D．9 2．（2023·全国·模拟预测）下列物体不能被半径为2（单位：）的球体完全容纳的有（    ） A．所有棱长均为的四面体 B．底面棱长为，高为的正六棱锥 C．底面直径为，高为的圆柱 D．上、下底面的边长分别为，，高为的正四棱台 3．（2023·河北沧州·校考三模）已知圆台的上、下底面直径分别为和，高为，则圆台的侧面展开图（扇环）的圆心角为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山西吕梁·统考二模）在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·湖南郴州·统考一模）在圆锥中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（    ） A．当时，则圆锥的体积为 B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，圆锥的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 6．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，正三棱柱的底面边长为1，高为3，为棱的中点，分别在棱上，且满足取得最小值．记四棱锥、三棱锥的体积分别为，则（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 7．（2023·全国·模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为 ． 8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考三模）正三棱锥底面边长为为的中点，且，则正三棱锥外接球的体积为 . 9．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体的外接球的表面积为，点，分别是，的中点，过，，的截面最长边长为，最短边长为，则 .    10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料，车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯．经测量，车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为 . 四、解答题 11．（2023·河南开封·统考模拟预测）在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 12．（2023·广西·统考一模）如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，，E为AC的中点，F为AD的中点．