第06讲 分式方程（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第06讲 分式方程 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 解分式方程 能解可化为一元一次方程的分式方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右.预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握． 分式方程的应用 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 解分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根. 考点一 考点一 解分式方程 02 考点一 易混易错 考点一 解分式方程 1. 分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据. 2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项. 3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根． 5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤. 6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 【例1】（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【对点训练1】（2022 南明区 二模）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 02 考点一 解分式方程 题型01 判断分式方程 【例2】（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【对点训练1】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为 ． 【对点训练2】（2022·山东济南·统考中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝ ． 【对点训练3】（2022·湖南常德·统考中考真题）方程的解为 ． 02 考点一 解分式方程 题型02 分式方程的一般解法 x=4 7 x=4 02 方法技巧 考点一 解分式方程 解分式方程方法： 先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解. 02 考点一 解分式方程 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解. 【例3】解方程： 【详解】解:原方程可变形为， 当5-x≠0时，解得x1= 当5-x=0时，解得x2= 经检验，x1=x2=都是原方程得解. 02 考点一 解分式方程 题型03 分式方程的特殊解法 类型二 分离分式法 方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解. 【例4】解方程： 解:原方程可变形为，， 化简得，，即， ∴2x+5=0，解得，x=, 检验，把x=代入 ≠0， ∴原方程的解为x=. 考点一 解分式方程 题型03 分式方程的特殊解法 类型三 列项相消法 方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“化积为差，裂项相消，简化难度. 【例5】我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 解： 原方程化简为：，即， 方程两边同乘，得：，解得． 经检验是原方程的解，∴原方程的解为． 考点一 解分式方程 题型03 分式方程的特殊解法 类型三 列项相消法 【对点训练1】因为， 所以．解答下列问题： (1)在和式中，第九项是______________；第项是______________． (2)解方程：． 原方程可化简为： 方程两边同时乘，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 【例6】用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 . 【对点训练1】用换元法解：． 02 考点一 解分式方程 题型03 分式方程的特殊解法 类型四 消元法