备战2024高考一模模拟卷04-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

备战2024高考一模模拟卷（4） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知在复平面内，复数对应的点分别是，则复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量、满足，，且，那么（    ） A． B． C． D． 5．甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 8．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若不低于80分的人数是35人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是（    ） A．该班的学生人数是50 B．成绩在的学生人数是12 C．估计该班成绩的平均分为85 D．成绩的众数一定落在区间内 10．在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（    ） A．存在直线平面，使得 B．存在直线平面，使得 C．存在直线平面，使得 D．存在直线平面，使得 11．过抛物线的焦点的直线与交于，，则（    ） A． B．以为直径的圆与轴相切 C． D．经过点与轴垂直的直线与直线的交点的纵坐标为定值 12．定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（    ） A．函数为奇函数 B．不等式的解集为 C．若方程有两个根，，则 D．在处的切线方程为 三、填空题 13．已知，且，则= . 14．设，则 . 15．已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则 ． 16．斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题 17．如图，在底面是菱形的四棱锥，，，，点在上，且. (1)求该四棱锥的体积； (2)若为棱的中点，证明：平面. 18．设的三个内角，，所对的边分别为，，，且. (1)若，求的最小值； (2)求的值. 19．已知数列是等差数列，是前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求的取值范围. 20．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，求的最大值. 21．已知椭圆和抛物线，点F为的右焦点，点H为的焦点． (1)过点F作的切线，切点为P，求抛物线的方程； (2)过点H的直线l交于P，Q两点，点M满足，（O为坐标原点），且点M在线段上，记的面积为的面积为，求的取值范围． 22．某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9. (1)求每个电子模块导通的概率（保留两位有效数字）； (2)已知某电子器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024高考一模模拟卷（4） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出即可. 【详解】，从而，. 故选：C 2．已知在复平面内，复数对应的点分别是，则复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据复数除法法则化简计算，再根据复数几何意义确定点坐标，最后作判断. 【详解】，对应的点的坐标是，在第四象限.选D. 【点睛】本题考查复数的几何意义、复数运算，考查数学运算能力.属基础题. 3．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到