第一章 3 线段的垂直平分线-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章三角形的证明 (2)利用勾股定理解决折叠问题 )规律方法 ◆典例4 典例4如图，在△ABC中，∠A=90°，点D为AB上一点，沿 折叠问题中求线段的长的方法 CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的点A'处，AB=4, (1)改一条未和线段的长为x(一般设 所求线段的长为x): AC=3,求BD的长。 (2)用已知数或含x的代裁式表示出 其他线段的长： (3)在一个直角三南形中运用勾殷定 理列出一个关于x的方程： (4)解这个方程，从而求出所求线段 D 的长 【解】由折叠的性质，得A'C=AC=3,A'D=AD,∠DA'C=∠A =90° 在△ABC中，因为AB=4,AC=3,∠A=90°， 所以CB=1AC+AB=5. 设BD=x,则AD=A'D=4-x,A'B=BC-A'C=2. 在Rt△A'BD中，由勾股定理，得A'D2+A'B=BD, 即(4-x)2+22=x2, 解得x=子，即B肋=号 圆国④直角三角形全等的判定(H山) )规律方法 ◆典偶5 典例5如图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，EA⊥AB,FD 判定一敏三角形全等的所有方法 ⊥AD,AB=CD,若用“HL”证明RL△AEC≌Rt△DFB,需添 对判定两个直角三角形全等均造用， 加什么条件？并写出你的证明过程。 但首选“HL”定理. 【解】添加EC=BF,证明： .AB CD,..AB BC CD BC,..AC=BD. ,EA⊥AB,FD⊥AD,∴.∠A=∠D=90 [EC FB. 在Rt△AEC和RI△DFB中， AC=DB, ∴，R△AEC≌RI△DFB(HL) 3线段的垂直平分线 新知荟，脉络梳理训 理要点 知限鼠线段垂直平分线的性质定理 一归销总结1。 归纳总结① 1,定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 (1)线敦的垂直平分线必须满足两个 条线段的四 ,也叫这条线段的中垂线 条件：①经过线段的中点：②查直于这 2.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 条线段.二者块一不可： ② ,如图①，1垂直平分AB,P在I上，D在1 (2)线段的垂直平分线是直线 见此图标国甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 目八年级数学·北师版（下册） 上，PA=PB,AD=BD. 图① 图② 知限息②线段垂直平分线的判定定理 口归销总结？ )归纳总结2 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 该定理与线段重直平分线的性质 ☒ 上.如图②，若PA=PB,则点P在线段AB的垂 定理互为逆定理，二者不能混淆 直平分线上 细腮点③尺规作图 类型 已知，求作 作法 (1)如图，作线段BC= (2)作线段BC的垂直 已知：如图，线段a,h 平分线1，交BC于点D 作等腰 求作：△ABC,使AB= (3)在1上作线段DA,B 三角形 AC,BC=a,高AD=h D 使DA=. (4)连接AB,AC △ABC为所求的等腰 三角形 (1)如图，以点P为 米 已知：如图.直线1和1 圆心，适当长为半径 过直线 上一点P 上一点 画孤，交直线1于点 )图说数学 求作：直线【的垂线， A.B. 作直线 使它过点P 三种形状三角形的外心的位置 (2)作线段AB的垂 的垂线 直平分线m. 直线m为所求的垂线 B 已知：如图，直线1和1 (1)如图，以点P为圆 锐角三角形三条边的重直平分线交于 过直线 外一点P 心.适当长为半径画 求作：直线I的垂线。 A B 三角形内部。 外一点 弧，交直线1于点A,B. 作直线 使它过点P (2)作线段AB的垂直 的垂线 P 平分线m 直线m为所求的垂线 细暝点④三角形三边垂直平分线的性质 直角三角形三条边的垂直平分线交于 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 三角形斜边中点处 ④ 的距离相等 细限盒⑤三角形的外心及其性质 图提数学 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 答案 纯角三角形三条边的垂直平分线交于 团垂直平分线☑相等☒垂直平分线④三个顶点 三角形外部 8 见此图桥国国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章三角形的证明 题型社，实例探索训 里变流 圆四①线段垂直平分线性质定理的应用 ○规律方法 合典例 典例D如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l,交BC于点 此类题日一般是借助线段垂直平 D,边AC的垂直平分线l2交BC于点E,l,与l2相交于点 分线的性质，将一条线段用号一条线 O.连接AD,AE,△ADE的周长为6cm. 段来替换。 (1)求BC的长： (2)分别连接OA.OB,OC,若△OBC 的周长为16cm,求0A的长 【解](1)如图，DG,EF分别是线段AB,AC的垂直平分线， ∴，AD=BD,AE=CE, .AD