第一章 2 直角三角形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章 三角形的证明 题国@含30°角的直角三角形性质的应用 )规律方法 ◆典例8 典例B如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直 利用含30°角的直角三角形 平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF 的性质解决问题的方法 会30°南的直角三角形的性质是 求线设长和证明线段间倍分关系的重 要依据.解题时，一般先寻我30°角所 在的直角三角形，得到料边与直南边 【证明】如图，连接AF,AB=AC,∠BAC=120° 的关系.当30°角不在一个直角三角形 六∠B=∠C=2×(180°-120)=30° 中时，可考虑作垂线得到舍30°角的直 角三角形，或作辅助线构造顶角的醉 ,EF是AC的垂直平分线，∴，CF=AF∴，∠FAC=∠C=30°， 补角为60°的等接三角形.当三角形中 .∠BAF=∠BAG-∠FAC=120°-30°=90. 含15°，60°，120°角时也可道过添加辅 在Rt△ABF中，∠B=30°，∠BAF=90°， 助线，构造含30°角的直角三角形 ∴.BF=2AF,∴.BF=2CF 求解 2 直角三角形 新知荟，脉络梳理训 里要点 细限盒①直角三角形的性质 口图说数学1 >图说数学① 定理直角三角形的两个锐角工 如图，在Rt△ABC中， 细暝点②根据角判定直角三角形 ,∠C=90°， 一图说数学2 ∴.∠A+∠B=90° 定理有两个角回 的三角形是直角三角形. >图说数学？2 知银点③勾股定理 图说数学3 如图，∠A+∠B=90°，，∠C=90° 定理直角三角形两条直角边的平方和等于3 的 >图说数学3 平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴，BC2+AC2=AB 知讽点④勾股定理的逆定理 一图说数学手 图说数学4 定理如果三角形两边的平方和等于④ 的平方，那 如图，在△ABC中， 么这个三角形是直角三角形 .BC2 +AC2=AB2, 知银点⑤互逆命题与互逆定理 ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90 一归纳总结.。 )归纳总结 1.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分 (1)命题有真有假，而定理都是真命题： 别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 (2)每个命题都有逆命题，但不是所有 命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 定理都有说定理： (3)原命题的真假与其逆命题的真假 2.逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 没有关系 它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 >图说数学5 知银息⑥直角三角形全等的判定(HL) r图锐数学3 如图.在RI△ABC和RI△A'B'C 定理斜边和一条固 分别相等的两个直角三角形 中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B',BC= 全等 B'C'. ∴.Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL) 注意：“HL”只能判定两个直角三角形全等，因此在依据此定 理书写证明过程时，要突出直角三角形这个条件，且必须是 斜边和一条直角边分别对应相等」 答案 回互余☑互余圆斜边④第三边固直角边 见此图标弱抖-音/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5。 目八年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索川 理要点 2 圆型③直角三角形的两个锐角互余的应用 )解题技巧 0典例1 典例①如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则下 在效量三角形中， 列结论不一定成立的是 (1)直角三角形的两个锐角互余： A.∠1+∠2=90° (2)等角的余角相等. B.∠2=∠3 34 C.∠1=∠4 D.∠1=30° A D 【解析】根据“直角三角形的两个锐角互余”，可知选项A成 立；根据“等角的余角相等”可知选项B,C都成立；没有充 分条件可以证明选项D成立，故选D, 【答案】D 圆国②直角三角形判定定理的应用 >规律方法 ◆典例2 典例2如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. 当具有角的条件，判定直角三角 (1)求证：CD⊥AB: 形时，根据直角三角形的定义或根据 (2)若AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长， “有两个角互余的三角形是直角三角 形”判定 D (1)证明：，∠ACB=90°，.∠A+∠B=90° ∠1=∠B,∴.∠A+∠1=90°， ∴.∠ADC=90°，.CD⊥AB. （2)解：Sax=BCD=4C,BC, )规律方法 ◆典例3 CD=4C:BC-8X6=48 AB 巧用勾股定理求面积 10 下列各因中，以两西直角边为边（或 愿型国勾股定理的应用 直径)所作的两个因形的面积和等于 (1)利用勾股定理求图形的面积 以料边为边（或直径）所作图形的面 典例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分 积，即S=S,+S: 别以边AB,AC为斜边作等腰Rt△