第一章 1 等腰三角形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章三角形的证明 第一章 三角形的证明 1等腰三角形 新知荟>脉络梳理川 理要点 知眼宜（①全等三角形的判定及性质 归销总结1。 2归纳总结① 1.两角分别相等且其中一组等角的口 相等的两个 判定三角形全等的一般思路 三角形全等（可以简写成“② "或“AAS”). 包如有食李 2.几何语言：如图， 在△ABC和△A'B'C'中， (边为我边的 AAS r∠A=∠A', B 角的一部角 已知 一边 ∠B=∠B', 南边为r我角的另一醉边一SAS BC=B'C', 角的{我边的另一邻角→ASA .△ABC≌△A'B'C'(AAS). 郊边【我边的对角→AAS 3.全等三角形的性质 已知两角我夹边一ASA 1我角的对边+AAS 全等三角形的对应边3 ,对应角④ 知圆息②等腰三角形的性质定理及其推论 安归销总结2 >归纳总结2 1.等腰三角形的性质定理 有关等腰三角形的性质的一些结论 等腰三角形的两个底角固 (简写成“等边对 在等腰三角形ABC中，AB=AC 等角”) (1)两根上的中线相等，两腰上的高相 几何语言：如图，在△ABC中， 等，两底角的平分线相等： .AB=AC, (2)底边上任意一点到两牌的距离之和 .∠B=∠C 等于一腰上的高.和图，DE+DF=HC: (3)一上的高与底边的夹角的度数 2.等腰三角形性质定理的推论 等于顶角度数的一半，如图，∠HCB= 等腰三角形顶角的⑥ 底边上的☑ 1 及底边上的图 互相重合（简写成“三线合一”） <4 几何语言：如图，在△ABC中， (1).AB=AC,AD平分∠BAC, .BD=CD且AD⊥BC: BD C (2)AB=AC,BD=CD..AD平分∠BAC且AD⊥BC: (3):AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC且BD=CD. 注意： 1.运用“等边对等角”的前提是在同一个三角形中！ 2.运用“三线合一”的前提：一是等腰三角形：二是“三 线”中要已知“一线”（顶角的平分线或底边上的中线 或底边上的高线) 知跟点③等边三角形及其性质 1.等边三角形的三个内角都⑨ ,并且每个角都等于 10 2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学·北师版（下册》 3.等边三角形任意一边上的中线、高线和这条边所对的内角 平分线都互相重合. 4.因为等边三角形是回 的等腰三角形，所以等边三 角形具有等腰三角形的所有性质， 知调点④等腰三角形的判定定理 安归销总结3 归纳总结3 有两边相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对 “等角对等边”不能敏迷为“如果 等边”) 一个三角形有两个底角相等，那么它 几何语言：如图，在△ABC中， 的两条限相等”，因为在未判定出它是 ∠B=∠C, 等猴三角形时，不能用“底角”“腰”这 ∴.AB=AC. 些名词。 细惧点⑤反证法 归纳总结4 )归纳总结④ 1.反证法：在证明时，先假设命题的结论☑ 然后推 运用反证法时，常见的结论词的 否定词形式如下表： 导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结 毛少E多 果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反 结论 林是《小) 相多 词 有一有一筑 证法。 于 个 个 2.用反证法证明命题的一般步骤： 不大 一个至少 香定 资 不是不菲是《小)川不能不相等总没有岛 (1)假设命题的结论不成立.即假设结论的反面是成立的： 形式 有个 (2)从假设出发，通过演绎推理，推导出与定义、基本事 实、已有定理或已知条件相矛盾的结果： (3)由矛盾的结果说明假设不成立，进而得出原结论正确 注意： 用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是条件 知调息⑥等边三角形的判定定理 归纳总结5 )归纳总结⑤ 1.由等边三角形的定义判定：三边都3 的三角形是 等边三角形的 等边三角形， 判定方法的选用 2.三个角都4 的三角形是等边三角形 (1)已知三边关系，则选用定义进行 判定； 3.有一个角等于固 的等腰三角形是等边三角形 (2)已知三角关系，则选用“三个角都 在△ABC中，AB=AC,∠A=60°（或∠B=60°，或 相等的三角形是等边三角形”进行 ∠C=60),∴△ABC是等边三角形. 判定： 知银点⑦含30°角的直角三角形的性质 一归纳总结6。 (3)已知是等胶三角形，则运用边角综 合的方法进行判定。 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 >归纳总结6 直角边等于斜边的6 含30°角的直角三角形 在Rt△ABC中， 的性质的应用的前提 :∠C=90°，∠B=30°， 此性质的大前提是“在直角三角 .AC=AB. 形中”，如果没有这个条件，那么即使 有30°角，结论也不一定成立 答案 四对边 ☒角角边图相等④相等固相等⑥平分线 ☑中线⑧高