第四章 3 公式法-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 3公式法 新知荟，脉络梳理 理要点 知限点①用平方差公式因式分解 口巧学炒记1 5巧学妙记① 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 系鬟能平方， 语言表述：两个数的平方差等于这两个数的回 与这 指数要成双， 两个数的② 的积 藏号在中央， 公式特点 平方姜公式来帮忙， ①公式的右边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项 (即a和a)完全相同，另一项（即b和-b)互为相反数： ②公式的左边是这两项的平方的差，且是相同项的平方减去 互为相反数的项的平方， 知调点②用完全平方公式因式分解 一归纳总结】 )归纳总结 1.完全平方式：形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式 完全平方公式适合于分解三项的 2 多项式，要掌握好这一公式的形式和 完全平方公式a2+2ab+6=(a+b)2,a2-2ab+62=(a-b) 特点，运用公式法固式分解的关健是 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 语言表述 开清各公式的形式和特点，选择造当 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 的公式进行因式分解，公式中的字母 ①公式的右边是两项和（或差）的平方： 可以表示单项式或多项式 公式特点 2公式的左边是首平方(2)、末平方(2)、二倍 之积在中央（±2ab】 3.公式法：根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用 乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫 做公式法 细跟盒③因式分解的一般步骤 巧学妙记2 D巧学妙记2 一提 看有尤公囚式，岩有，则提取公囚式 因式分解的一般步聚可总结如下： 首项有“负”必先提，各项有“公”先提 三套 考虑是杏可用公式法因式分解，两项考 忠平方差公式，项考感全平方公式 “公”，每项都提莫漏“1”，能用公式用 三检查检查是否分解彻底，若没有，则继续因式分解 公式，括号里面分到底 答案 团和回差 题型社，实例探索训 理要点 题圆①根据完全平方式的定义求字母的值 )易错提醒 ◆典创1 典例)已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( 通常忽略中间乘积项的符号，只 A.64 B.48 C.32 D.16 考虑正数的情况，而忽略负数的情况， 【解析】x2+16x=x2+2×8x,所以k=82=64. 从而导致漏解。 【答案】A 38 见之图标国酮林亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 因式分解 题属②运用公式法因式分解 )规律方法 ◆典例2 典例2把下列各式因式分解： 运用完全平方公式分解国式的关 (1)4m2n2-1: (2)-6ab-9a2-b2 键是判断每个多项式是否特合完全平 【解】(1)4m2n2-1=(2mn)2-12=(2mn+1)(2mn-1). 方式的结构特点，若特合进一步确定 (2)-6ab-9a2-b2=-(9a2+6ab+62) 公式中的“a,b”.注意当首项系数为负 =-[(3a)2+2·3a·b+b2]=-(3a+b)2. 裁时，一般要先提出负号，括号内多项 式的各项都要变号，如(2)题 圈画③@综合运用多种方法进行因式分解 典例3把下列各式因式分解： (1)-3a36+48ab: (2)x-8x2+16: (3)25x2(a-b)+36y2(b-a). 【解】(1)-3a'6+48ab )规律方法 令典供3 =-3ab(a2-16b2) 分解因式的步聚是“一提、二套、 =-3ab(a+4b)(a-4b). 三查”，有公因式的先提取公因式，我 (2)x-8x2+16 后套用公式—若多项式是两项，则 =(x2-4)2 考虑用平方差公式，者多项式是三项， =[(x+2)(x-2)]2 则考虑用完全平方公式，最后枪查乘 =(x+2)2(x-2)2. 积中每一个多项式的因式是否能继续 (3)25x2(a-b)+36y2(b-a) 分解 =25x2(a-b)-36y2(a-b) =(a-b)(25x2-36y2) =(a-b)(5x+6y)(5x-6y). 恩國④利用因式分解判断三角形的形状 典例4已知△ABC的三边长分别为a,b,c,并且a2+b2+c2= ○解题技巧 ◆典例4 ab+bc+ca,试判断△ABC的形状 涉及的多项式不止三项时，对多 【解】：a2+2+c2=ab+bc+cm, 项式进行分姐，将每一组分解因式，这 .a2 +b2+c2-ab be ca=0, 是解答此类问题的常用方法 .2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2cm=0. (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0. 将每个括号内的多项式分解因式，得(a-b)2+(b-c)2+ (c-a)2=0. 由非负数的性质，得a-b=0,b-c=0,c-a=0. ∴，a=b,b=c,c=a.∴.a=b=c,即△ABC为等边三角形 见此图标国甄抖