第三章 3 中心对称-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①八年级数学·北师版（下册） 题國③旋转作图 )规律方法 令典例5 典例5如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐 解决旋转和平移的综合问题，要 标分别是A(-3,2),B(-1.4),C(0,2).(方格纸中每个 分步求解，光根据旋我的性盾求出旋 转后对应点的坐标，再根据平移的性 小正方形的边长都是1) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对 质求出平移后对应点的坐标 应的△A,B,C: (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5，-2)， 画出平移后的△A,B,C,: (3)若将△AB,C,绕某一点旋转可以得到△AB,C,请直 接写出旋转中心的坐标. 【解】(1)如图中的△A,B,C. (2)如图中的△AB2C (3)旋转中心的坐标为(-1,0). 3中心对称 新知荟，脉络梳理肌 理要点 知银点（①中心对称的定义 归纳总结① 如果把一个图形绕着某一点旋转四 它能够与另一个 判断西个图形是不是中心树称的 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点回 或☒ 方法：①我对称中心：②看是否旋转了 定义 ,这个点叫做它们的国 ,这两个图形在旋转后能 180°：③观察两个图形是否能够互相 重合的对应点叫做关于对称中心的固 重合 对称中心 如图，△ABC与△A'BC关于点0对称 示例 对称点：点A与点A',点B与点B,点C与 点C 旋转角为180° 知暝点②中心对称的性质 一归纳总结2！ )归纳总结2 (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中 若点P(x,y),P2(2,)关于 心，且被对称中心平分： 点P(x,y)对称，则x=与+名， (2)中心对称的两个图形是⑥ 图形： 2,y= (3)关于原点对称的点的坐标： +,点P是线段PP的中点. 2 当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y) 30g 见比图桥国酮并亭：微忙扫码领取配套资漂稳步提升成绩 第三章图形的平移与旋转 知调点③作成中心对称的图形 归纳总结3 >归纳总结3 作图步骤： 对称中心的确定 延长所连线段，在延长线 (1)连接任意一组对称点，该线段的中 找出原图形 上找出各关键点的对称 将所得的对称点按照 点，就是对称中心： 的关键点， 原图形的形状图 点，使对称点到对称中心 (2)连接任意画组对称点，这两条线段 连接关键点 的距离和关键点到对称中 ,即可得到关于 的交点，就是对称中心 和对称中心 对称中心对称的图形 心的距离☑ 图示： 细暝点④中心对称图形及其性质 口归纳总结4 )归纳总结4 1.中心对称图形的定义 (1)判定一个图形是不是中心对称图 把一个图形绕某个点旋转回 ,如果旋转后的 形的依据： 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图 ①国绕某点旋转： 形，这个点叫做它的四 ②旋转180°： 2.中心对称图形的性质 ③与自身完全重合 (1)对应点的连线被对称中心平分： (2)中心对称因形上所有的点关于对 (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分 称中心的对称点，都在这个因形上 3.常见的线段、正方形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆既 (3)经过中心对称图形的对称中心的 是四 图形，又是四 图形 任意一条直线都将图形的面积（或周 长)二等分 ☒ 4.中心对称与中心对称图形的区别和联系 中心对称 中心对称图形 (1)针对两个图形而言： (1)针对一个图形而言： (2)是指两个图形的位置关系： (2)是指具有某种性质的一个 别 (3)对称点在两个图形上： 图形： (4)对称中心在两个图形之间 (3)对称点在一个图形上： 或图形上 (4)对称中心在图形本身内部 (1)都是通过把图形旋转180°后重合来定义的： 联 (2)两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个 整体，则整个图形是中心对称图形：若把中心对称图形相互对 称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称 答案 ①180°回对称图中心对称④对称中心固对称点 G全等回相等图顺次连接回180°0对称中心 四中心对称☑轴对称 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索训 理要点 圆型⑨确定对称中心 )规律方法 ◆典例1 典例D如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A,B,C关于 根据中心对称的性质“成中心对 点E成中心对称，则对称中心E的坐标是 称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心”，可知分别连接两组对应 A.(3,1) B.(-3,-1)C.(3,-1)D.(-1,3) 点，它们连线的交点就是对称中心 【解析】如图，连接A4,.CC,交点即对称中心E,观察图形可 知，点E的坐标是(3，-1) 【答案】C 圆画②画成中心对称