第二章 5 一元一次不等式与一次函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 (1)符合公司要求的购买方案有几种？ (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租 )规律方法 ◆典例5 金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使 此类方采汝计问题的实质就是把 这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种 实际问题转化成不等式问题，列出不 购买方案？ 等式，求出不等式的解集，在其解集内 【解】(1)设轿车购买x辆，则面包车购买(10-x)辆 我出符合条件的解.因此，解决此类问 由题意，得7x+4(10-x)≤55.解得x≤5. 题的关健是把握好题目中的不等 又x≥3且x为整数，∴x=3,4,5,购车方案有三种 关系. 方案一：轿车购买3辆，面包车购买7辆： 方案二：轿车购买4辆，面包车购买6辆： 方案三：轿车购买5辆，面包车购买5辆 (2)方案一的日租金：3×200+7×110=1370（元）： 方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）； 方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）. ,1370<1460<1500<1550. ,为保证日租金不低于1500元，应选择方案三 5一元一次不等式与一次函数 新知荟>脉络梳理 里要点 细俱感①一元一次不等式与一次函数的关系 图说数学 >图说数学 1一元一次不等式与一次函数的关系： y=kx+b 元 kx+b>0(或kx+b0] 1=kx+b中，y>0(y≥0时 ·次 的解集 x的取值范同 次 不等 式 kx+b<0或kx+b≤0) y=kx+b中，y<0y≤0)时 数 的解集 x的取值范围 x+b>0的解集为x>c: 2.利用一次函数的图象可解一元一次不等式，反过来通过解 x+b<0的解集为x<c 一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自 y=kx+b 变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数” --Y=a 解.其具体对应关系如下： 一元一次不等式的 “数”题“形”解 o m 解集(“数”) “形”题“数”解 一次函数的图象(“形” 知银点②一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的综 hx+b>a的解集为x>m: x+b<a的解集为x<m 合应用 y=kx+ 1.一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的 =+， 关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的 方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案.常见的 问题有购物问题、利润问题、支出问题等 2.解答方案决策问题的一般步骤 kx+b1>k2x+b2的解集为x>n k,x+b1<k2x+b的解集为x<n 根据题意写出每种 根据y,>乃方=为及 根据x的不同取 方案的函数关系 ,<为分情况讨论，并 值范围及实际 式，如y=kx+61, 结合实际问题确定x 问题进行判期 为=kx+62 的取值范 或决策 见此图标国甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 9 ①八年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索川 里变点 @四①利用一次函数的图象解一元一次不等式 >规律方法 令奥例 典例①用画函数图象的方法解不等式3x+2>2x-1. 通过本例注意理解裁形结合思想 【解】原不等式可化为x+3>0,画出函数 和转化思想 y=x+3的图象（如图所示）： 3 y=x+3 由图象可以看出，当x>-3时，这条直 线上的点在x轴上方，即此时y=x+3>0.30 所以不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. 题型②由图象提供的信息解决与不等式有关的实际问题， 典例2为了落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校 计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两 个商店的优惠活动如下：甲专卖店所有商品按原价的八点 五折出售：乙专卖店一次购买商品总额不超过300元的按 原价付费，超过300元的部分按原价的七折付费.设需要 购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲 元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示 (1)分别求y甲，yz关于x的函数关 4y元 >规律方法 0典例2 系式； Y甲 有关函数图象信息的分析方法 y (2)设两个图象交于点A,求点A 300 通常先列出函数关系式，如本通， 的坐标： 根据甲商店与乙商店的优惠活动确定 (3)请根据函数图象，直接写出选 0 300 x/元 y甲，y分别关于x的函数表达式，并 择去哪个体育专卖店购买体育用 结合函薮因的变化超势、相关交点 品更合算 等进行决策，确定方案」 【解】(1)根据甲商店的优惠活动，得y甲=0.85x. 根据乙商店的优惠活动，得当0≤x≤300时，yz=x, 当x>300时，yz=300+(x-300)×0.7=0.7x+90. 「x(0≤x≤300)， .y= 0.7x+90(x>300). (2)由图象可知，y甲=