第二章 1 不等关系&2 不等式的基本性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1不等关系 新知荟→脉络梳理训 理要点 知识点①不等式的概念 一归纳总结1 )归纳总结① 一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的 判断一个式子是不是不等式 式子叫做团 ·如2>1，a≥3，b<-7等都是不等式. 只需看所给式子是不是会有不等 像x≠10这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式， 号(>，≥，<，≤，≠)，若含有，则是不 知限点②列不等式 等式；若不舍有，则不是不等式，一个 归销总结卫， 式子是不是不等式与它是否成立 1,列不等式就是用不等式表示② 之间的不等关系。 无关 2.列不等式的步骤： )归纳总结2 分析题意，找 依据不等关系 弄清各种量 用代数 列不等式可类比列方程的方法， 之间的不等 用适当的不等 出题中的各 +式表示 一敏先我出要对比的两个量，并表示 种量 关系 号将代数式连 出来（包括设未知数），再我出表达关 各种量 接起来 系的关健词，用相应的不等符号表示 答案 出来，最后连接成不等式 回不等式②代数式 题型社，实例探索川 理要点 圈四①与数轴有关的不等关系 ○解题技巧 ◆典例 典例已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，用 (特殊值法)根据a,b在裁轴上的 “<”或“>”填空： 对应点的位置，可令b=-3,4=2,则 0 a>b,lal=2,1b1=3,a+b=-1,a a (1)a b: (2)lal 1b1: b=5.ab=-6...lal <lbl,a+b<0. (3)a+b 0: (4)a-b 0 a-b>0. 【答案】(1)>(2)<(3)<(4)> 圆型②利用不等式表示不等关系 ○规律方法 令典供2 典例②根据下面的数量关系列不等式 用不等式表示不等关系的方法 (1)x的相反数与1的差不大于2： (1)我准题中不等关系的两个量，并用 (2)y与1的差的一半是正数： 代数式表示： (3)a与b的和是非负数 (2)正确理斜题目中的关健词语，如 【解1)-*-1≤2.(2)'号>0(3)a+b≥0 多、少、快、漫、增加、藏少、不到、不是 等确切的含义； 题国③实际问题中的不等关系 (3)用特合题意的不等号将表示不等 典例3如图，a,b,c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的 关系的两个量的代数式连接起来 质量.假设同类的每个水果的质量相等，则下列关系正确 的是 图① 图② 9 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 A.a>c>b B.b>a>e C.a>b>c D.c>a>b 【解析】由图①可知，3b<2a,所以a>b,由图②可知2c=b, ○规律方法 ◆典例3.4 所以b>c,所以a>b>c. 在图形或实际问题中，有时会存 【答案】C 在某种不等关系，是见察图形信息，或 典例9某次数学测验共有16道选择题，评分方法是：答对一 分析实际问题的题意，列出不等式 题得6分，不答或答错一题扣2分.某同学要想得60分以 上，他至少应答对多少道题？（只列关系式） 【解】设该同学应答对x道题，根据题意，得6x-2(16-x)>60. 2不等式的基本性质 新知荟，脉络梳理 理要点 知限息○不等式的基本性质 一归钠总结。 )归纳总结 不等式的其他性质 性质 文字语言 用字母表示 (1)对称性：若a>b,则b<a: 基本 不等式的两边都加（或诚）同一个 如果a>b.那么a±e> (2)传递性：若a>b,b>c,则a>c 性质1 整式，不等号的方向回 b±c 基本 不等式的两边都乘（或除以）同 如果a>b,c>0,那么 性质2 个正数，不等号的方向回 >(或兰>) 基本 不等式的两边都乘（或除以）同 如果a>b,c<0,那么 性质3 个负数，不等号的方向圆 r<(或是<) 答案 四不变 ②不变图改变 题型社，实例探索川 理要点 圆興①不等式基本性质的应用 )规律方法 ◆典例1 典例若不等式(a-2)x>2a-4的解集为x<2,求a的取 当不等式的两边乘（或除以）同一 值范围。 个数（或式子）时，注意观察、分析变形 【解】不等式(a-2)x>2a-4变形，得(a-2)x>2(a-2). 前后两个不等式的不等号：如果不等 不等式的两边除以(a-2),得x<2,∴a-2<0. 号的方向没变，那么这个裁（或式子） 根据不等式的性质1，不等式a-2<0的两边加2，得 的特号为正：如果不等号的方向发生 a<2. 了设变，那么这个装（或式子）的将号 为负、 恩國②不等式的基本性质与数轴的综合 )规律方法 0典例2 典例2已知表示实数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示， 观察数轴，可以我到数在数轴上 则下列不等式成立的是 对应的点，由裁轴上的点的位置关系 0 得到对应的