2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2034学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，则∠B的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法计算 2．若顺次连接对角线相等的四边形ABCD四边的中点，得到的四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（　　） A．8 B．14 C．17 D．20 4．一元二次方程x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m． A．2 B．4 C．6 D．8 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以AC为斜边向外作Rt△ACD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若AB＝2，AD＝2，则EF的长为（　　） A． B． C．2 D．3 8．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（　　） A．2 B．2或﹣2 C． D．或﹣ 9．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（　　） A．两个等边三角形 B．有一个角是100°的两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个正方形 10．如图所示：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则（　　） A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．b＞a+c D．3b＜2c 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．已知a为锐角，tan（90°﹣a）＝，则a的度数为　 　． 2．已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是　 　． 3．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE＝4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是　 　cm2． 4．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为　 　． 5．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，运动时间t＝　 　秒时四边形EFGH的面积最小． 三．解答题（共8小题，满分75分） 1解方程：x（x+2）＝6（x+2）． 2计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°+（）﹣1． 3在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其它均相同）用树状图（或列表法）解答问题：小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？ 4如图，点B在线段MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C和点D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． 5已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝2AE，且AD＝2，sin∠BCE＝．求CE的长． 6如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF＝1． （1）求BD的长； （2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积． 7如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm． （1）求⊙O的面积； （2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长． 8某市场最近购进一批优质山药，在进价的基础上提高40元销售，每天可售出50件．根据市场调查发现：销售单价每增加2元，每天的销售量就会减少1件．设销售单价增加x元，每天的销售量为y件．市场管理部门规定：每件山药的利润不能超过80元． （1）请写出y关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）； （2）当x为多少时，市场每天销售这种山药可获利润2250元？ （3）求市场每天销售这种山药可获得的