专题04 直角三角形的边角关系（重点）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题04 直角三角形的边角关系（重点） 一、单选题 1．在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 2．若，则锐角A的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（    ）    A．25米 B．米 C．米 D．50米 5．下列不等式，成立的是(    ) A． B． C． D． 6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（   ）    A．1 B． C． D． 7．如图，在等腰 中，，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，且经过点，O为坐标原点，则（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，于，平分交于，，．则的值为（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 10．如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的值为 . 12．锐角中，，则的形状是 . 13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，则BC的长度为 ． 14．等腰，底角是，面积是，则的周长是 15．如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为 米． 16．将一块含角和一块含角的直角三角板按如图的方式摆放到一起，组成四边形，连接，则 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是 ．    18．如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在的延长线上，，交于点G，，，则 ．    三、解答题 19．计算： (1)； (2) 20．在中，，求的长． 21．已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0. (1)试判断△ABC的形状； (2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值． 22．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 23．如图，在中，已知，，． (1)用没有刻度的直尺和圆规过点作交的延长线于点保留作图痕迹，不写作法 (2)求的面积． 24．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3； (2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作图痕迹） 25．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 26．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号） 27．某数学社团遇到这样一个题目如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO∶CO=1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，如图②，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题． (1)请写出求AB长的过程． (2)如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO∶OD=1∶3．若AO=，求AB的长． 28．（1）[探究发现]如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点落在处，、的延长线交于点． 小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点．      （2）[类比迁移]如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，将沿折叠，点落在处，的延长线与的延长线交于点，连接，当，，时，求的长； （3）[拓展应用]如图③，