专题05 直角三角形的边角关系（难点）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题05 直角三角形的边角关系（难点） 一、单选题 1．在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．已知，，，车轮半径为，，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为（    ）（结果精确到，参考数据：，，） A． B． C． D． 4．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（    ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 5．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，为边上一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在边上．若，则的长度是（    ） A． B． C． D．1 7．如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（    ） A． B． C． D． 9．如图，设锐角的三条高相交于，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为2，点是的中点，与交于点，是上的一点，连接分别交，于点、，且，连接，则以下结论：①为的中点；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，，，，点、分别是线段、射线上动点，连接、．若，则线段的最小值是 ．    12．如图，在正方形中，E是边的中点，将沿直线翻折后，点B落在点M处，连接并延长与边交于点N，那么的值为 ． 13．如图，在平行四边形中，，E是边上的点，，，F是边上的一点，且，若M、N分别是线段、上的动点，则的最小值为 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点，，点C在x轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点C的坐标为 ；点D的坐标为 ．    15．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为 ． 16．如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M、N，，垂足为D，，则重叠部分的面积为 ．    17．如图，正方形中，点为上一点，点为延长线上一点，，连接相交于点，连接，则以下结论中，①为等腰直角三角形；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是 ．    18．如图，正方形中，、是上的两个动点不与端点重合，且在的左侧且不与重合，交于，交于，设 ，则的取值范围是 ．    三、解答题 19．如图1和图2，在中，，，点在上，且，点从点出发沿折线以每秒2个单位匀速运动，同时点从点出发以每秒1个单位向点A运动，连接，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)当点在上时，______（用含的代数式表示）； (2)当点在上运动时， ①点与点A的最短距离为______，此时的值为______； ②求出点到直线的距离（用含的代数式表示）； (3)在整个运动过程中，当与的一边平行时，求出的值； (4)当点在上运动时，是否存在某一时刻，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，请说明理由． 20．如图1，在梯形中，，，，，，点在边上，且，过点作交于点，点、分别在射线和线段上．    (1)求线段的长； (2)如图2，当点在线段上（点与点不重合），且，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； (3)如果为等腰直角三角形，求线段的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，，连接，将沿轴翻折，交轴正半轴于点． (1)求直线的解析式； (2)点是线段上一点，连接，交轴于点，设点的横坐标为，设的面积为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）． (3)在（2）的条件下，过点向作垂线，交于点，延长线交于点，连接并延长，交于点，且，过点作轴的垂线，与延长线于，与延长线于点，求的长． 22．问题探究： （1）如图①，已知线段，在的两侧分别作等边和，、分别为两个三角形的中线，连接，则的最大值为_______________； （2）