专题09 平行线的证明（重难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题09 平行线的证明（重难点） 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．无限小数是无理数 C．同位角相等 D．面积相等的两个三角形全等 2．如图，一定能推出的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，则（　　）    A． B． C． D． 4．如图，在中，下列说法错误的是（    ） A．和是一对内错角 B．和是一对同位角 C．和是一对同旁内角 D．和是一对内错角 5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（    ）． A．10° B．15° C．20° D．25° 6．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　） A．54° B．56° C．44° D．46° 7．如图所示，能说明AB∥DE的有（　　） ①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将长方形纸条如图进行折叠，是折痕，，则=（ ） A．148° B．138° C．126° D．116° 9．将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（    ） ①如果，则有； ②； ③如果，则有； ④如果，必有； A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 10．①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是(   )     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是 ． 12．在中，，则的度数是 °． 13．如图，直线，被直线所截，，若，则等于 ． 14．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．    15．如下图，C岛在A岛的北偏东65°方向，在B岛的北偏西35°方向，则 度． 16．如图，在△中，，如果与的平分线交于点，那么＝ 度． 17．如图，点是上的一点，若，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    18．如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论是 ．    三、解答题 19．如图，，，，求∠4的度数． 20．如图，已知，，试说明的理由． 解：把的对顶角记作， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以（ ）， 所以 （ ）． （请继续完成接下去的说理过程） 21．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF． 22．如图所示，AC∥DE，若，求的度数． 23．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：AD=BE； （2）若∠D=56°，求∠B的度数． 24．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．如图1， 在中，，．    (1)证明；； (2)如图2，为上一点，证明：． 26．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H． （1）求∠DHF的度数； （2）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由． 27．如图： (1)探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G，P，H分别在直线AB，CD，EF上，连结PG，PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH； (2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP，∠GPH之间的关系，并说明理由； (3)应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G，H分别在直线AB，EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG，QH．若∠GQH＝70°，求∠AGQ+∠EHQ的值． 28．如图，直线ACBK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EFAB，过点D作DFBC． (1)如图（1）求证：∠GFD=∠GDF； (2)如图（2）当点E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系________； (3)如图（3），在（2）的条件下，AH平分∠CAB交BC于点H，若∠AEB：∠B