专题06 一元一次方程（重点）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题06一元一次方程（重点） 一、单选题 1．下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列方程中：，一元一次方程的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．5个 D．4个 3．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，未知数系数化为1，得 D．方程，化成 4．若 是关于的方程的解，则 的值为（     ） A． B． C．4 D．2 5．若关于x的方程与的解相同，则k的值为(　　) A．3 B．-3 C． D． 6．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．课本习题中有一方程x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么■处的数字应是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 8．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（    ）． x 0 1 2 2 0 A． B． C． D． 10．如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（   ） A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒 二、填空题 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12．当x＝ 时，代数式＝4． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 15．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是 ． 16．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ． 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是 ． 18．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以2，得．第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________； (2)以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________； (3)请写出正确解方程的过程． 21．圆圆在做作业题计算：时，发现题中有一个常数被墨水污染了．她看这道题参考答案是6，马上就知道了被污染的常数．你能求出被污染的常数吗？写出你的求解过程． 22．有两个盒子，一个盒子里装黑棋子，一个盒子里装白棋子，黑棋子数是白棋子数的．如果从装白棋子的盒子里取出14个换成黑棋子，放到装黑棋子的盒子里，那么这时黑棋子数是白棋子数的．问原来两个盒子里装黑、白棋子各多少个？ 23．已知关于x的方程①的解比方程②的解大1． (1)求方程②的解； (2)求m的值． 24．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度． (1)若a与c互为相反数，则__________； (2)若这四个数中最小数与最大数的和等于10，求a的值． 25．已知是关于x的一元一次方程，求式子的值． 26．将连续奇数数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数阵．    (1)框中的九个数字的和与中间数字有什么关系？ (2)若将“框”上下左右移动，能框住的九个数的和仍然有这种关系吗？为什么？ (3)框中九个数字的和能等于1422吗？若能，请写出中间的数；若不能请说明理由． 27．嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变． (1)求a的值； (2)若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为，求x的值． 28．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 户月用水量（）