《5.3一次函数（1）》课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

5.3 一次函数（1） 第5章 一次函数 浙教版 八年级上册 学习目标 学习目标 （1）理解正比例函数、一次函数的概念. （2）会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式． （3）会求一次函数的值． 合作学习 【探究1】根据下列问题中的条件，分别列出函数表达式： （1）小明用100元购买单价为5元的黑色水笔，则剩余的钱Q（元）与购买支数t之间的函数关系式为 . （2）圆的周长C与半径r之间的函数关系式为 . （3）一棵杨梅树苗高60厘米，每个月长高9厘米，x个月后这棵树苗的高度为y厘米，则y与x之间的函数关系为 . （4）铁的密度为7.86 g /cm3，铁块质量 m（单位： g）和它的体积 V（单位：cm3）的函数关系为 . m = 7.86V y=9x+60 C=2πr Q=100－5t 当 b = 0 时，一次函数 y = kx+b 就成为 y = kx ( k 为常数，k≠0 )，叫做正比例函数，常数 k 叫做比例系数. 探索新知 m = 7.86V y=9x+60 C=2πr Q=100－5t 【探究2】以下四个函数表达式有哪些共同的特征？ 一般地，函数 y = kx+b ( k、b 都是常数，且 k≠0 ) 叫做一次函数. 【新知】一次函数 课堂练习 【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？比例系数k和常数项b的值各是多少？ 不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，但不是正比例函数 是一次函数，也是正比例函数 不是一次函数，也不是正比例函数 k=2π，b=0 k=－2，b=6 是一次函数，但不是正比例函数 学以致用 【例2】下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（　　）A．正方形面积S与边长a之间的关系 B．等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系 【解析】解：选项A：S＝a2，是二次函数，两个变量之间不成正比例函数关系；选项B：y＝16﹣2x，是一次函数，两个变量之间不成正比例函数关系；选项C：y＝2n，两个变量之间成正比例函数关系；选项D：100＝vt，两变量成反比例关系，两个变量之间不成正比例函数关系；故选：C． 课堂练习 【例3】国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人取得工资（薪金）中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元部分的税率为10%. 解：（1）y = 36000×3%+（x－36000)×10% = 0.1x－2520 （36000＜ x ≤144000 ) （1）设全年应纳税所得额为x元，且36000< x ≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围. （2）小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元？ y =0.1×60000－2520=3480(元) 答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3480元。 （2）将x=60000代入函数表达式，得 所求的函数解析式为y= 0.1x－2520 ,自变量的取值范围为36000＜x≤144000 . 例题探究 【例4】函数y＝(m﹣2)x2n+1﹣m+n， （1）当m＝　 　，n＝　 　时为正比例函数； （2）当m　 　，n＝　 　时为一次函数． 【解析】解：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数，所以得到2n+1＝1，即n＝0，﹣m+n＝0，即m＝0；函数y＝（m﹣2）x2n+1﹣m+n为一次函数时，m﹣2≠0，即m≠2，n＝0． 例题探究 【例5】已知y与x成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求函数值y；（3）当y＝14时，求自变量x的值． 【解析】解：（1）∵y与x成正比例，∴y＝kx．∵当x＝1时，y＝2，∴k＝2．∴y与x的函数表达式为y＝2x；（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2；（3）当y＝14时，2x＝14．∴x＝7． 例题探究 【例6】已知y+5与x成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求函数值y；（3）当y＝16时，求自变量x的值． 【解析】解：（1）∵y+5与x成正比例，∴y+5＝kx