湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第三次检测数学试题

雅礼中学2022年下学期高一第三次检测 数 学 一、单项选择题 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设命题，，则命题的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知函数，若，则的值是( ) A. B.或 C.或 D.或或 4.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 5.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸(单位：)如图所示，则该壁画的扇面面积约为( ) A. B. C. D. 6.某网红城市鹅城人口模型近似为，其中表示年的人口数量，则鹅城人口数量达到的年份大约是( )(参考数据：，，) A.年 B.年 C.年 D.年 7.如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是( ) A. B. C. D. 8.已知实数，满足，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是( ) A. B. C. D. 10.下列判断正确的是( ) A. B.若，则 C. D. 11.下列说法错误的是( ) A.函数的值域为，则，或 B.若，则函数的最小值为 C.是的充分不必要条件 D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 12.设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是( ) A.若，则的零点均大于 B.若为直角三角形，则对于，恒成立. C.，使，，不能构成一个三角形的三条边长 D.， 三、填空题 13.已知，则的最小值为_________. 14.函数的定义域为_________. 15.若、是关于的方程的两个根，则_________. 16.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是_________. 四、解答题 17.已知， (1)求的值； (2)求. 18.已知函数是上的偶函数，且当时，. (1)求函数的表达式，并直接写出其单调区间(不需要证明)； (2)若，求实数的取值范围. 19.已知函数的定义域是. (1)当时，求函数的值域； (2)若，都有，求的取值范围. 20.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量(单位：)与速度(单位：)的数据如下表所示： 0 10 30 70 0 1150 2250 8050 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③. (1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由)，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量(单位：)与速度(单位：)的关系满足，求电动汽车在两段道路上分别以怎样的速度行驶时可以使总耗电量最少？(假设在两段路上分别匀速行驶) 21.如图所示，，，其中，是指数函数图象上的三点. (1)当时，求的值； (2)设的面积为，求关于的函数及其最大值. 22.已知函数的单调递减区间为，函数. (1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间(不用写出求解过程)； (2)证明：方程在内有且仅有一个根； (3)在条件(2)下，证明：. (参考数据：，，.) 学科网（北京）股份有限公司 $$