3.3 二项式定理与杨辉三角（第2课时 杨辉三角）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.3 二项式定理与杨辉三角（第2课时） 分层练习 一、多选题 1．二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 2．已知的展开式中奇数项的二项式系数之和为64，则（    ） A． B．所有项的系数和为0 C．偶数项的系数之和为 D．展开式的中间项为和 二、单选题 3．在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是（ ） A．第n－k项 B．第n－k－1项 C．第n－k＋1项 D．第n－k＋2项 4．若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（     ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 5．若展开式的各项系数和等于展开式的二项式系数之和，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数和为(　　) A．2n+1 B．2n-1 C．2n+1-1 D．2n+1-2 三、填空题 7．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 ． 8．在的展开式中，二项式系数和是16，则展开式中各项系数的和为 ． 9．在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是 ．（用数字作答） 四、解答题 10．已知等式成立，求的值． 11．在①若展开式倒数后三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的系数和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7这三个条件中任选一个，并且解答下列问题． 在二项式的展开式中，______． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的常数项． 12．已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含的项； (3)求展开式中系数的绝对值最大的项. 13．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 14． 已知，求的值． 1.多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（    ） A．1 B．243 C．64 D．0 2．已知，则（    ） A． B． C．展开式系数中最大 D． 3．在的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为 ． 4．在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. (1)求n的值. (2)求 的展开式中的常数项. (3)求展开式中所有系数的和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 二项式定理与杨辉三角（第2课时） 分层练习 一、多选题 1．二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】BC 【分析】根据二项式系数的性质进行求解即可. 【详解】根据二项式系数的性质可知，该二项式系数最大的项为：即第5项和第6项， 故选：BC 2．已知的展开式中奇数项的二项式系数之和为64，则（    ） A． B．所有项的系数和为0 C．偶数项的系数之和为 D．展开式的中间项为和 【答案】ABC 【分析】由题意得到，可判定A正确；令，求得展开式中所有项的系数的和，可判定B正确；设二项展开式为，分别令和，求得偶数项的系数和，可判定C正确；利用展开式的通项，求得展开式的中间项，可判定D错误. 【详解】由题意，二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为64， 可得，解得，所以A正确； 由，可得二项式为， 令，可得，即展开式中所有项的系数的和为，所以B正确； 设二项展开式为， 令，可得， 令，可得， 两式相加，可得，可得， 所以偶数项的系数之和为，所以C正确； 由二项式展开式的通项为， 当时，； 当时，， 即展开式的中间项为和，所以D错误. 故选：ABC. 二、单选题 3．在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是（ ） A．第n－k项 B．第n－k－1项 C．第n－k＋1项 D．第n－k＋2项 【答案】D 【分析】利用组合数性质，结合二项式系数的公式，即可求解. 【详解】第k项的二项式系数是，由于， 所以与第k项二项式系数相同的项是第n－k＋2项. 故选：D. 4．若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（     ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】C 【分析】根据二项展开式可知，计算出，即可知二项式系数最大为，即为第6项. 【详解】由二项式定理可得第3项与第9项的系数分别为和， 即，由二项式系数性质可得