3.3 二项式定理与杨辉三角（第1课时 二项式定理）（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 3.3 二项式定理与杨辉三角 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 第1课时 二项式定理 01 学习目标 01 学习目标 1.能用基本计数原理证明二项式定理。 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.（重点） 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。（难点） 核心素养：逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 小张在进行投篮练习，共投了10次，只考虑是否投中，那么不难知道，投篮结果可以分为11类：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次。二投中10次只有1（即种情况，投中1次有种情况，投中2次有种情况……投中10次有种情况。因此，小张投篮10次，结果共有 ++++……+ 种情况。那么上式的结果是多少呢？ 02 新知导入 这个问题可以用我们本节所学的组合知识来解。 03 新知探索 【尝试与发现】观察下面的等式： 你能发现它们有什么规律吗？你能发现各等式的右侧是怎么形成的吗？ 一、二项式定理 【尝试与发现】观察下面的等式： 分析 （1）右侧的项数比左边的次数大 ； （2）各式有一定的对称性，都是按照a的 顺序和b的 顺序排列的； （3）的第k+1项的系数为 。 一、二项式定理 【尝试与发现】观察下面的等式： 根据上述分析，你能写出 一、二项式定理 1.二项式定理 一般地，当n时正整数时，有. 上述公式称为二项式定理，等式右边的式子称为的展开式，共有n+1项，其中式子是展开式的第k+1项，通常表示为. 叫做第k+1项的二项式系数。 2.二项展开式的通项 展开式的第k+1项称为二项展开式的通项，记作 一、二项式定理 注意 1.二项式定理 (1)各项的次数和都等于二项式的幂指数n. (2)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 一、二项式定理 注意 2.二项式的通项、二项式系数 (1)通项是的展开式的第k＋1项，这里k＝0，1，…，n，该项的二项式系数是而不是，字母a的次数是组合数下、上标的差，字母b的次数和组合数上标相同，a与b次数之和为n. (2)二项式的通项和的展开式的通项是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和b是不能随便交换的． (3)注意二项式系数与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时为负． 一、二项式定理 【例1】（1） 求的展开式． 一、二项式定理 【解析】方法一：先展开再化简 =16+32+24++ 【例1】（1） 求的展开式． 一、二项式定理 【解析】方法二：先化简再展开 =16+32+24++ 【例1】（2） 化简：. 一、二项式定理 【解析】　解答本题可先把x＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解． 原式= 【总结】记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提． 例1(2)中，是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x＋1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些． 一、二项式定理 【练习1】（1）求的展开式． 一、二项式定理 【解析】　原式= 【练习1】（2）求+……+． 一、二项式定理 【解析】　原式= 【例2】（1）求的展开式中含 二、二项展开式通项的应用 【解析】　 【练习2】（1） 化简：. 一、二项式定理 【解析】　解答本题可先把x＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解． 原式= 【练习2】（2）在的展开式中，求： ①第3项的二项式系数及系数； ②含x2的项． 二、二项展开式通项的应用 【解析】第3项的二项式系数为第3项的系数为240. 含x2的项为第2项，x2 【例3】设常数a∈R，如果的二项展开式中含x项的系数为－80，那么a＝________． 三、利用通项求参数 【解析】写出通项： 令10-3k=1，则k=3； 根据系数相等列方程：所以系数=-80，a=-2。 【练习3】 三、利用通项求参数 【解析】 04 课堂练习 【练习1】 【答案】BCD 四 课堂练习 【练习2】 【答案】240 四 课堂练习 【练习3】 【答案】270 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)二项式展开式的形成过程. (2)二项式定理的正用和逆用. (3)二项式展开式的通项的应用. 2.方法归纳：转化归纳. 3.常见误区：区分“二项式系数”和“系数”，判断展开式是第几项. 06 作业布置 3.3 二项式定理与杨辉三角（第1课时）（分层练