3.3 二项式定理与杨辉三角（第1课时 二项式定理）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.3 二项式定理与杨辉三角（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中含的项为（    ） A． B． C． D． 3．若对，恒成立，其中，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 4．已知的展开式中的常数项是672，则（    ） A． B． C．2 D．1 5．二项式的展开式中，含项的系数是（    ） A． B．462 C．792 D． 6．已知的展开式中，的系数为80，则（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 7．若的展开式中的常数项为，则实数a的值可能为（    ） A．2 B． C．－2 D． 三、填空题 8．在的展开式中，项的系数为 ． 9．二项式的展开式中的常数项是 . 10．已知二项式的展开式中的常数项为15，则 . 四、解答题 11．用二项式定理展开下列各式： (1)； (2)． 12．已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求： (1)展开式中x项的系数； (2)展开式中所有含x的有理项． 1．的展开式中，的系数为（    ） A．200 B．40 C．120 D．80 2．在的展开式中，的系数是（    ） A．24 B．32 C．36 D．40 3．（  ）. A．1 B．－1 C．(－1)n D．3n 4．被除所得的余数是（    ） A． B． C． D． 5． 的展开式中系数为有理数项的共有 项. 6．已知． （1）当时，记的展开式中的系数为，求的值； （2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值； （3）当时，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 二项式定理与杨辉三角（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出通项公式，令，求出第4项. 【详解】因为，所以. 故选：A． 2．的展开式中含的项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用二项式展开式通项公式计算求解即可. 【详解】的通项． 令，得， 所以展开式中的项为． 故选：D. 3．若对，恒成立，其中，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用二项展开式的特征，把等号右边表示为，与等号左边相等，可求出. 【详解】由， 得，所以，. 故选：C. 4．已知的展开式中的常数项是672，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】写出二项式通项，整理后让的次数为，得出的值，再根据题意常数项的系数列出等式方程即可得出的值. 【详解】展开式的通项为，令，得，∴常数项是，故． 故选：C 5．二项式的展开式中，含项的系数是（    ） A． B．462 C．792 D． 【答案】D 【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解. 【详解】展开式的通项为， 令，解得，所以项的系数是， 故选:D 6．已知的展开式中，的系数为80，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项，由指定项的系数，求的值. 【详解】展开式的通项为， 当，有，则展开式中的系数为， 所以，解得. 故选：B 二、多选题 7．若的展开式中的常数项为，则实数a的值可能为（    ） A．2 B． C．－2 D． 【答案】AC 【分析】利用二项展开式的通项表示出常数项，求出实数a的值. 【详解】的展开式通项为， 令，得， 故，即， 解得. 故选：AC. 三、填空题 8．在的展开式中，项的系数为 ． 【答案】9 【分析】直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】的展开式中的通项为． 令，解得，则项的系数为． 故答案为：. 9．二项式的展开式中的常数项是 . 【答案】 【分析】利用二项式的通项公式，即可求出结果. 【详解】二项式的通项公式为， 由，得到，所以二项式的展开式中的常数项是， 故答案为：. 10．已知二项式的展开式中的常数项为15，则 . 【答案】 【分析】应用二项式通项公式及已知常数项列方程求参数a即可. 【详解】由题设，二项式展开式通项为， 令，故. 故答案为： 四、解答题 11．用二项式定理展开下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】利用二项式展开公式即可得解． 【详解】（1） . （2） . 12．已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之