1.1 集合的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.什么是数学？ 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具. 早做准备，提前预习；注重理解，掌握方法； 注重基础，抓好落实；规范解答，熟能生巧！ 2.怎样学好数学？ 第一、学会预习争主动。 ① 通览教材，理解教材的基本内容和思路； ② 发现掌握不好的旧知识，并查阅和补习； ③ 标记难以理解的地方，以便有针对性的听讲。 预习 听课 作业 总结 2.怎样学好数学？ 第二、学会听课保效率。 1、带着问题听课；  2、自主探究，踊跃发言，积极讨论； 3、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动， 要紧跟老师思路，要有超前意识； 4、不懂的问题课后再去钻研或向老师请教；  5、要养成记笔记的好习惯。 预习 听课 作业 总结 2.怎样学好数学？ 第三.学会反思保提高。 学习贵在思考，做题“贵精不甚多”，要想“举一反三”、“触类旁通”，必须用心揣摩这一类题目的特点，总结规律方法。 预习 听课 作业 总结 2.怎样学好数学？ 人教A版 必修 第一册 1.1集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础． 为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使 用集合的语言和工具． 引入 （1）方程 在有理数范围内有解吗？在实数范围内呢？ （2）在平面内，所有到定点的距离等于定长的点的轨迹 是什么？在空间中呢？ 探究1 集合的概念 思考1 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成 集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 考察下列问题： （1）1～10以内的所有偶数； （2）实验中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 一般地， 我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 思考2 组成集合的元素一定是数吗？集合的元素具有什么性质？ 7 1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素是确定的 探究2： 集合中元素的性质 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 不能. 其中的元素不确定 2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 集合中的元素是互异的 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 3.高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 确定性、互异性、无序性 集合没有变化 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 思考2 集合的元素具有什么性质？ 探究2： 集合中元素的性质 练习 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 与定点A，B等距离的点; (2) 高中学生中的游泳能手. 3.若用A表示高一(1)班全体学生组成的集合，用a表示高一(1)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素. 探究3： 元素和集合的关系 元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. a∈A b∉A 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N 常用数集及其记法： 练习 用符号“∈”或“∉”填空. + 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 探究4 集合的表示方法---列举法 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 如何表示？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 思考：a与{a}有什么区