5.2.2 同角三角函数的基本关系（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.2.2 同角三角函数的基本关系导学案 【学习目标】 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点) 2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点) 【自主学习】 1.平方关系 (1)公式：sin2α＋cos2α＝ . (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 . 2.商数关系 (1)公式：＝ (α≠kπ＋，k∈Z)． (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于 ． 【当堂达标基础练】 1.已知求的值. 2.求证：. 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　) A．－　　　　 B. C．－ D. 2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　) A.　　　　B. C．1　　　　D. 3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 4.cos2x等于(　　) A．tan x B．sin x C．cos x D. 5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 二、多选题 6．下列三角函数值中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．化简的结果是________． 8．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________. 9．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________. 四、解答题 10．化简下列各式： (1)－； (2)(1－cos α)． 11．若<α<2π，求证： ＋＝－. 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．在△ABC中，sin A＝，则角A＝(　　) A. B. C. D. 2.的值为(　　) A．1 B．－1 C．sin 10° D．cos 10° 二、多选题 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为整数，若函数在上有零点，则满足题意的可以是下列哪些数（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 5．已知，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知sin θ＝，cos θ＝，则m的值为________． 7．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________. 四、解答题 8．求证：＝. 9．已知． (1)求的值； (2)求的值． 10．（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 11．人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点，，曼哈顿距离. 余弦相似度：. 余弦距离：. (1)若，，求A，B之间的和余弦距离； (2)已知，，，若，，求的值. 12．已知，求以下各式的值． (1)； (2)． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2 同角三角函数的基本关系导学案 【学习目标】 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点) 2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点) 【自主学习】 1.平方关系 (1)公式：sin2α＋cos2α＝ . (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 . 【答案】1 1 2.商数关系 (1)公式：＝ (α≠kπ＋，k∈Z)． (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于 ． 【答案】 tan α 角α的正切 【当堂达标基础练】 1.已知求的值. 【解析】因为,所以是第三象限角或第四象限角. 由得： 如果是第三象限角，那么于是， 从而 如果是第四象限角，那么于是， 从而 2.求证：. 【解析】证法1：由，知，所以 于是左边 右边. 所以，原式成立. 证法2：因为 且，， 所以. 【解析】 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　) A．－　　　　 B. C．－ D. 【答案】A　 【解析】因为α是第三象限角，且sin α＝－， 所以cos α＝－＝－＝－， 所以