专题03 三角形全等的六大解题模型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题03 三角形全等的六大解题模型 一线三等角模型 例题：（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且    (1)若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题． 如图若，，则______，______填“”、“”、“”； 如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由． (2)如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系（不要求说明理由）． 三垂直模型 例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）已知：如图①，，，点C是上一点，且，．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； (3)图②中，若，，求四边形的面积． 半角模型 应用：①利用旋转构造全等三角形； ②利用翻折构造全等三角形. 例题：（2019上·山东威海·七年级统考期末）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程） （2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由． 截长补短模型 截长补短法使用范围：线段和差的证明（往往需证2次全等） 例题：（2021上·广西钦州·八年级期末）在中，，如图①，当，为的平分线时，在上截取，连接DE，易证． (1)如图②，当，为的角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想. (2)如图③，当，为的外角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明. 倍长中线模型 应用：①构造出一组全等三角形；②构造出一组平行线.将分散的条件集中到一个三角形中. 例题：（2023下·山东烟台·七年级统考期末）【阅读理解】 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：延长至，使，连接． （1）在中，利用三角形三边关系即可判断的取值范围是______； 【问题解决】 如图2，中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接． （2）求证：；    【问题拓展】 如图，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接． （3）试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 手拉手模型 应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题. 例题：（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图①，，，，直线、交于点F．      (1)求证：； 请补全下列证明过程： 证明：在与中， ∴ ∴______ ∵______ ∴ ∴ (2)将图①中的绕点C顺时针旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由． 1．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，于点B，于点C，点E在边上，，．    (1)求证：； (2)若，，则的面积为______． 2．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在中，，，，，垂足分别为点D、E，交于点F．    (1)求证：； (2)若 ，，，则的长______． 3．（2023上·山东东营·七年级校考期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．    4．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．   　　   根据对材料的理解解决以下问题： (1)如图，，． ①求证：； ②猜想，，之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在中，点为上一点，，，四边形的周长为，的周长为，请求出的长． 5．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； (2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；