3.3.1抛物线及其标准方程（两个课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第三章 圆锥曲线的方程 标题：3.3.1 抛物线及其标准方程 课时：2课时 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 数学抽象数学建模 数形结合 逻辑推理 直观想象 2.经历从具体情境中抽象出抛物线的过程，掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质. 3.能利用抛物线的简单几何性质解决抛物线的简单问题. 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握抛物线的定义 2.掌握抛物线的标准方程 难点：抛物线的标准方程的探究 PART 02 新课讲授 情景一： 复习回顾：椭圆、双曲线的第二定义是什么？ 动点到定点的距离与它到定直线的距离之比是常数， 即. 当时，点的轨迹为椭圆； 当时，点的轨迹为双曲线. 那么一个自然的问题是：当时，点的轨迹会是什么形状？下面我们就来探究这个问题. 探究一：掌握抛物线的几何图形并理解其定义 问题：利用信息技术作图.如图，是定点，是不经过点的定直线，是直线上任意一点，我们先连接，再作的垂直平分线，过作定直线的垂线，交直线于点.你能发现点满足的几何条件吗？拖动点，观察点的轨迹，它的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图形呢？ 可以发现，在点随着点运动的过程中，始终有，即点与定点的距离等于它到定直线的距离，点的轨迹形状与二次函数的图象相似. 我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线. 概念1： 探究二：抛物线的标准方程 情景二： 问题2 我们是如何求轨迹方程的？ 求轨迹方程的流程---------建设限代化 问题3 类比求椭圆和双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？ 根据抛物线的几何特征，如图，我们取经过点且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与线段的中点重合，建立平面直角坐标系.设. 那么焦点的坐标为，准线的方程为. 设是抛物线上任意一点，点到准线的距离为.由抛物线的定义，抛物线是点的集合. l 所以. 将上式两边同时平方并化简，得 ① 因为，， 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都是方程①的解，以方程①的解为坐标的点与抛物线的焦点的距离和它到准的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上. l 概念2： 我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 问题：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？ l 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 概念3： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 问题5：二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程. l ∵∴. 焦点在轴正半轴上，焦点，准线方程为. 探究三：根据已知条件求抛物线的标准方程 l 课堂例题 l (2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且，， 所以抛物线的标准方程是 例1.(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程. l 解(1)：因为，抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是，准线方程是. 课堂例题 l 例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. l 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上. 设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即. 所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是 PART 03 新课小结 PART 04 作业巩固 我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线. 概念1： 我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 概念2： 我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 概念2： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 课本P133练习 课本P138 习题3.3 非常感谢您的观看 Lavf58.76.100 $$